眾所周知，復數，是數的概念擴展。我們把形如z=a+bi（a、b均為實數）的數稱為復數。其中，a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。這個概念是不是非常熟悉，這是幾乎每個人中學時代都學過的一個數學概念，復數最直觀的理解就是旋轉！4*i*i = -4就是“4”在數軸上旋轉了 180 度。那么 4*i 就是旋轉了 90 度。
?
?
另外，e^t 是什么樣呢？
?
?
但當你在指數上加上 i 之后呢？
?
?
變成了一個螺旋線。是不是和電磁場很像？（想拿歐拉公式去跟女生炫學術的男生注意了：她們，真的，不 CARE）
當然，更重要的意義在于復數運算保留了二維信息。
假如我讓你計算 3+5，雖然你可以輕松的計算出 8，但是如果讓你分解 8 你會有無數種分解的方法，3 和 5 原始在各自維度上的信息被覆蓋了。
但是計算 3+5i 的話，你依然可以分解出實部和虛部，就像上圖那樣。
基于以上兩個理由，用復數來描述電場與磁場簡直完美到爆棚！
我們即可以讓電場強度與復數磁場強度相加而不損失各自的信息，又滿足了電場與磁場 90 度垂直的要求。另外，一旦我們需要讓任何一個場旋轉 90 度，只要乘一個“i”就可以了。
?
?
補充一點：正弦波在頻域可以看作是自然數中的“1”，可以構成其他數字的基礎元素。當你需要 5 的時候，你可以看成是 1*5（基礎元素的五倍）也看以看成 2+3（一個基礎元素 2 倍與基礎元素 3 倍的和）。這些用基礎元素構成新元素的運算是線性運算。但是現在你如何用線性運算吧 2sin（wt）變換成 4sin（wt+pi/6）呢？利用歐拉公式，我們可以將任何一個正弦波看作其在實軸上的投影。假如兩個不同的正弦波，可以用數學表達為：
?
好了，現在如果我想用第一個正弦波利用線性變換為第二個，我們就只需要將 A 乘對應的系數使其放大至 B（本例為乘 2），然后將θ1 加上一定的角度使其變為θ2（本例為加 30 度），然后將得到的第二個虛數重新投影回實軸，就完成了在實數中完全無法做到的變換。
?
這種利用復指數來計算正弦波的方法也對電磁波極其適用，因為電磁波都是正弦波，當我們需要一個電磁波在時間上延遲 / 提前，或是在空間上前移 / 后移，只需要乘一個復指數就可以完成對相位的調整了，總體上來說還是比較實用的。
——END——
聲明：??歡迎轉發本號原創內容，轉載和摘編需經本號授權并標注原作者和信息來源為射頻美學。??本公眾號目前所載內容為本公眾號原創、網絡轉載、其他公眾號轉載、累積文章等，相關內容僅供參考及學習交流使用。由于部分文字、圖片等來源于互聯網，無法核實真實出處，如涉及相關爭議，請跟我們聯系。我們致力于保護作者知識產權或作品版權，本公眾號所載內容的知識產權或作品版權歸原作者所有。
