電子電力系統的陷波器分享

陷波器（Notch Filter）是一種濾波器，用于從信號中去除或衰減特定頻率成分。它在信號處理和控制系統中廣泛應用，特別是在需要消除特定頻率干擾或噪聲的場景中。

工作原理

陷波器的設計目標是在特定的頻率（稱為陷波頻率）處產生一個深的衰減（即陷波），同時對其他頻率的信號影響較小。它的傳遞函數通常具有以下形式：

進行離散分析：

雙線性變換（Tustin）方法

雙線性變換本質是一種數值積分法，采用梯形方法來近似計算積分。經過簡要推導可以得到：

即使用式(1-1)代入式(0-1)即可得到陷波濾波器的離散化z域方程：

對式(1-2)作變量替代可得到：

其中：

由式(1-3)可得出陷波濾波器基于Tustin方法的離散化差分方程為：

以100hz陷波頻率為例，matlab代碼如下：

f = 100; ? ? ? ? ?% Hzw = 2*pi*f; ? ? ? % rad/szeta = 0.707;num = [1 0 ?w*w];den = [1 2*zeta*w w*w];G = tf(num, den);bode(G);grid on;

從bode圖中可以看出
a. 信號在100Hz處急速衰減
b. 調整阻尼比ζ，可以調節100Hz處的衰減特性

二參數陷波濾波器：

?這種形式濾波器可以直接調節陷波帶寬，缺點：陷波深度不可調

可參考這篇文章，推導很詳細，代碼可用：

https://blog.csdn.net/u013581448/article/details/116743786

陷波器的三個重要指標：

Wn:陷波中心頻率

depth:陷波深度（中心頻率處的衰減倍數）

Wb:陷波帶寬（衰減到-3db時頻率差值）

陷波器陷波系數K1，K2推導如下：

? ? ? ? ? ? ? ? 設陷波器的基本傳遞函數為：

①：將s域傳遞函數轉化到G[jw]（直接將s換為jw即可）

?②：利用中心頻率計算ζ1、ζ2之間的關系：（將w=wn帶入方程求模）

?由定義可知以下公式：

③：利用W1 W2的定義求解ζ1與陷波器指標的關系

因為

所以?

即可得到公式：?

?由此我們得出兩個重要公式：

設計了一個三參數濾波器，陷波頻率100HZ，帶寬40HZ，陷波幅度衰減100倍，matlab運行結果如下：

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