硅基MEMS諧振器在諸多領域顯示出替代石英晶體諧振器的潛力，尤其是在實現精確時鐘方面。然而，單晶硅的溫變特性使其頻率穩定性隨溫度變化而嚴重下降，阻礙了硅基MEMS諧振器件的發展。盡管已經有研究表明，采用恒溫控制的MEMS諧振器能夠實現ppb級的頻率穩定性，但是片上恒溫控制方案通常需要對MEMS諧振器結構進行重新設計，甚至改變制造工藝，導致后道制造（post-fabrication）的靈活性有限，從而限制了其工程應用。
據麥姆斯咨詢報道，近日，西安交通大學、航空工業計算所西安翔騰微電子的研究人員組成的團隊提出了一種基于非線性介導的溫度補償方案，旨在快速且精確地控制MEMS諧振器的頻率穩定性。通過利用Duffing諧振器的非線性振幅-頻率依賴性，可在第一階段恒溫控制后主動抑制頻率漂移，所提出的MEMS諧振器實現了±14?ppb的頻率穩定性。上述研究成果以“An ultra-stable MEMS resonator with ±14?ppb frequency stability realized by nonlinearity-mediated drift suppression”為題發表于Microsystems & Nanoengineering期刊。
器件設計與基本特性
根據Robin公式，MEMS諧振器的短期頻率穩定性直接依賴于其品質因數。研究人員專門設計了一種對稱的MEMS諧振結構，其中兩個相同的諧振器分布在彈性連接梁（錨梁）的左右兩端。如圖1a所示，方形諧振器主體由四根等距分布的支桿支撐。為了減少錨損失，這些支桿整體連接到懸掛框架上?？蚣芎椭C振器主體通過錨梁固定在玻璃襯底上。框架和諧振器主體均懸浮在玻璃襯底上方。整個MEMS諧振器結構通過三個錨點固定在玻璃襯底上，如圖1a紅色虛線框所示。MEMS諧振器主體的寬度和厚度分別為600?μm和40?μm；支桿和錨梁的寬度分別為20?μm和40?μm；支桿和錨梁的長度分別為110?μm和296?μm。在實驗中，左側的MEMS諧振器通過標記為1至4的四個電容電極進行激勵和檢測。該諧振器結構基于商業化的玻璃體上硅（Silicon-on-Glass，SoG）工藝，使用（100）單晶硅制造。如圖1d插圖所示，該MEMS諧振器設計為呈現二階Lamé模態。
圖1 MEMS諧振器的實驗設置和基本特性
圖1b展示了該MEMS諧振器的線性頻率響應。二階Lamé模態表現出5.37?MHz的諧振頻率。通過采用半功率法和振蕩衰減法（如圖1c所示），計算得出器件在室溫（25?°C）下的品質因數分別為1.694?×?10?和1.662?×?10?，與理論值2.751?×?10?在同一數量級，從而驗證了所提出的錨損失抑制結構的有效性。
MEMS諧振器中的Duffing非線性效應
隨著交流驅動電壓的增大，MEMS諧振器的響應由線性行為轉變為剛度硬化非線性（如圖2a、2b所示）。圖2c展示了MEMS諧振器在利用鎖相環（PLL）于頂部分岔點產生自激振蕩時，不同交流驅動電壓下的實時頻率響應。圖2d中的紅點顯示了從圖2c實驗數據中提取出的振蕩頻率與交流驅動電壓的二次依賴關系，黑色實線為理論擬合曲線，其擬合系數R2為0.9997。Duffing MEMS諧振器的振幅-頻率（A-f）依賴性提供了一種通過控制驅動力快速調制MEMS諧振器頻率的方法。
圖2 MEMS諧振器中的Duffing非線性
非線性介導的溫度補償系統
本文所提出的恒溫控制MEMS諧振器的整體結構如圖3a所示。圖3b展示了兩級非線性介導的溫度補償系統的示意圖。第一級片外恒溫控制模塊通過主動加熱維持腔體溫度；同時，第二級非線性頻率漂移抑制模塊，稱之為“振幅-頻率（A-f）控制”模塊，利用Duffing非線性區間中頻率對驅動力的固有依賴性（見圖2d），抑制MEMS諧振器的殘余頻率漂移。這兩個模塊獨立運行，以保持MEMS諧振器的輸出頻率恒定。
圖3 兩級非線性介導的溫度補償系統的基本特性
非線性介導的溫度補償下MEMS諧振器的性能表征
通過啟用第二級振幅-頻率控制模塊，可以同時解決恒溫控制MEMS諧振器的殘余頻率漂移和長預熱時間問題。在激活第二級模塊后，由預熱過程中溫度振蕩引起的輸出頻率振蕩（167.4?ppb）可被抑制至18.6?ppb以內，從而顯著縮短達到所需頻率穩定性所需的預熱時間。更重要的是，殘余頻率漂移也得到了抑制。如圖4a所示，原本為2104?ppb的殘余頻率漂移（紅線）顯著降低至46.25?ppb（藍線）。插圖為藍線的放大顯示。MEMS諧振器的頻率Allan偏差在289?s積分時間下達到0.09?ppb（圖4b深藍色點線），相比僅使用恒溫控制時（圖4b深紅色點線）提高了2660倍。
圖4 非線性介導的溫度補償MEMS諧振器的性能表征
接下來，研究人員在瞬態變化的環境溫度下測試了非線性介導的溫度補償MEMS諧振器的性能。為了測試其溫度頻率穩定性，整體結構被置于商用溫控箱中；溫控箱內的溫度如圖5c(i)所示。環境溫度在?10?°C至30?°C之間變化，而外層和內層比例-積分-微分（PID）控制電路的溫度設定點分別設為20?°C和35?°C。第二級振幅-頻率控制模塊被激活，初始交流驅動電壓設為800?mV。MEMS諧振器在鎖相環的作用下被激勵，在峰值振幅處產生自激振蕩。
在該環境溫度下，鋁殼（外層溫度）測得的溫度從20?°C變化到21.8?°C（圖4c(ii)中的淺藍線），而金屬封裝（內層溫度）的溫度則保持在±20?m°C以內（圖4c(ii)中的淺紅線）。金屬封裝的這一殘余溫度漂移會導致頻率漂移達732?ppb。在激活第二級振幅-頻率控制模塊后，MEMS諧振器的振蕩幅度會根據其輸出頻率的漂移進行調節。如圖4c(iii)淺紅線所示，振蕩幅度的變化趨勢與金屬封裝溫度的變化趨勢相反，從而抑制了第一階段恒溫控制未及時補償造成的殘余頻率漂移。最終實現了±14?ppb的頻率穩定性，如圖4c(iii)淺藍色點所示。振蕩頻率的Allan偏差在104?s積分時間下為0.17?ppb（見圖4b淺藍線）。與恒定環境溫度下（圖4b深藍線）的Allan偏差相比，性能略有下降，這可能源于第一階段恒溫控制模塊在瞬態變化的環境溫度下功耗增大，從而增強了電磁干擾。
小結
綜上所述，這項研究提出了一種基于非線性介導的溫度補償MEMS諧振器，其由具有固有Duffing非線性的MEMS諧振結構、片外恒溫控制模塊以及非線性頻率漂移抑制模塊構成。利用Duffing非線性區間內諧振器固有的振幅-頻率依賴性抑制片外恒溫控制MEMS諧振器的殘余頻率漂移后，實現了±14?ppb的頻率穩定性。這種非線性增強的恒溫控制方案不僅提高了恒溫控制MEMS諧振器的溫度頻率穩定性，還縮短了恒溫控制的預熱時間。該溫度補償方案打破了傳統認知，為機械諧振器的頻率穩定性建立了新的范式。更重要的是，這一新范式可輕松集成到各種系統中，無需設計額外的片上結構或改變工藝流程，從而為實現高性能的時鐘與傳感器應用奠定了基礎。
論文鏈接：
https://doi.org/10.1038/s41378-025-01025-y
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