射頻01問？為什么射頻系統(tǒng)是50歐姆？

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這是射頻美學(xué)的第1470期分享。

來源?| 整編；

微圈?|?進(jìn)微信群,加微信: RFtogether521?；

備注?|?昵稱+地域+產(chǎn)品及崗位方向?（如大魔王+上海+芯片射頻工程師）；

宗旨?|?看到的未必是你的，掌握底層邏輯才是。

我們知道，射頻的傳輸需要天線和同軸電纜，射頻信號(hào)的傳輸我們總是希望盡可能傳輸更遠(yuǎn)的距離，為了傳輸更遠(yuǎn)的距離，我們往往希望用很大的功率去發(fā)射信號(hào)便于覆蓋更大的通信范圍。但實(shí)際上，同軸電纜本身是有損耗的，和我們平常使用得導(dǎo)線一樣，如果傳輸功率過大，導(dǎo)線會(huì)發(fā)熱甚至熔斷。這樣，我們就有一種期望，試圖尋找一種能夠傳輸大功率，同時(shí)損耗又非常小的同軸電纜。

大概在1929年，貝爾實(shí)驗(yàn)室做了很多實(shí)驗(yàn)，最終發(fā)現(xiàn)符合這種大功率傳輸，損耗小的同軸電纜其特征阻抗分別是30Ω和77Ω。

其中，30Ω的同軸電纜可以傳輸?shù)墓β适亲畲蟮模?7Ω的同軸電纜傳輸信號(hào)的損耗是最小的。30Ω和77Ω的算術(shù)平均值為53.5Ω，30Ω和77Ω的幾何平均值是48Ω。我們經(jīng)常所說的50Ω系統(tǒng)阻抗，其實(shí)是53.5Ω和48Ω的一個(gè)工程上的折中考慮，考慮最大功率傳輸和最小損耗盡可能同時(shí)滿足。而且通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，50Ω的系統(tǒng)阻抗，對(duì)于半波長(zhǎng)偶極子天線和四分之一波長(zhǎng)單極子天線的端口阻抗也是匹配的，引起的反射損耗是最小的。

我們常見的系統(tǒng)中，比如電視TV和廣播FM接收系統(tǒng)中，其系統(tǒng)阻抗基本上都是75Ω，正是因?yàn)?5Ω射頻傳輸系統(tǒng)中，信號(hào)傳輸?shù)膿p耗是最小的，TV和廣播FM接收系統(tǒng)中，信號(hào)的傳輸損耗是重要的考慮因素。而對(duì)于帶有發(fā)射的電臺(tái)而言，50Ω是很常見的，因?yàn)樽畲蠊β蕚鬏斒俏覀兛紤]的主要因素，同時(shí)損耗也比較重要。這就是為什么我們的對(duì)講機(jī)系統(tǒng)中，經(jīng)常看到的都是50Ω的參數(shù)指標(biāo)。

如果說阻抗匹配到50Ω，從數(shù)學(xué)上是可以嚴(yán)格做到的，但實(shí)際應(yīng)用中的任何元件、線路、導(dǎo)線都存在損耗，而且設(shè)計(jì)的任何系統(tǒng)部件都存在一定的射頻帶寬，所以匹配到50Ω，工程上只要保證所有的帶內(nèi)頻點(diǎn)落在50Ω附近即可。在Smith圓圖上來看，就是盡可能趨近于圓圖的圓心即可，確保帶內(nèi)的射頻傳輸信號(hào)盡可能沒有反射損耗，獲得最大程度的能量傳輸。

為什么大多數(shù)工程師喜歡用50Ω作為PCB的傳輸線阻抗？為什么不是60Ω或70Ω呢？

對(duì)于寬度確定的走線，有三個(gè)主要的因素會(huì)影響PCB走線的阻抗：一是PCB走線近區(qū)場(chǎng)的EMI（電磁干擾）和這個(gè)走線距參考平面的高度是成一定的比例關(guān)系的，高度越低意味著輻射越小；二是串?dāng)_會(huì)隨走線高度有顯著的變化，把高度減少一半，串?dāng)_會(huì)減少到近四分之一；三是高度越低阻抗越小，不易受電容性負(fù)載影響。所有的三個(gè)因素都會(huì)讓設(shè)計(jì)者把走線盡量靠近參考平面。

阻止你把走線高度降到零的原因是，大多數(shù)芯片驅(qū)動(dòng)不了阻抗小于50Ω的傳輸線。（這個(gè)規(guī)則的特例是可以驅(qū)動(dòng)27Ω的Rambus，以及National的BTL系列，它可以驅(qū)動(dòng)17Ω）并不是所有的情況都是用50Ω最好。例如，8080處理器的很老的NMOS結(jié)構(gòu)，工作在100KHz，沒有EMI，串?dāng)_和電容性負(fù)載的問題，它也不能驅(qū)動(dòng)50Ω。對(duì)于這個(gè)處理器來說，高的阻抗意味著低功耗，你要盡可能的用細(xì)的，高的這樣有高阻抗的線。

當(dāng)然，純機(jī)械的角度也要考慮到。例如，從密度上講，多層板層間距離很小，70Ω阻抗所需要的線寬工藝很難做到。這種情況，你應(yīng)該用50Ω，它的線寬更加寬，更易于制造。

那么，同軸電纜的阻抗又是怎樣的？在RF領(lǐng)域，和PCB中考慮的問題不一樣，但是RF工業(yè)中同軸電纜也有類似的阻抗范圍。根據(jù)IEC的出版物（1967年），75Ω是一個(gè)常見的同軸電纜（注：空氣作為絕緣層）阻抗標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)槟憧梢院鸵恍┏Ｒ姷奶炀€配置相匹配。它也定義了一種基于固態(tài)聚乙烯的50Ω電纜，因?yàn)閷?duì)于直徑固定的外部屏蔽層和介電常數(shù)固定為2.2（固態(tài)聚乙烯的介電常數(shù)）的時(shí)候，50Ω阻抗趨膚效應(yīng)損耗最小。

你可以從基本的物理學(xué)來證明50Ω是最好的，電纜的趨膚效應(yīng)損耗L（以分貝做單位）和總的趨膚效應(yīng)電阻R（單位長(zhǎng)度）除以特性阻抗Z0成正比。總的趨膚效應(yīng)電阻R是屏蔽層和中間導(dǎo)體電阻之和。屏蔽層的趨膚效應(yīng)電阻在高頻時(shí)，和它的直徑d2成反比。同軸電纜內(nèi)部導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)電阻在高頻時(shí)，和他的直徑d1成反比。總共的串聯(lián)電阻R，因此和（1/d2+1/d1）成正比。

綜合這些因素，給定d2和相應(yīng)的隔離材料的介電常數(shù)ER，你可以用以下公式來減少趨膚效應(yīng)損耗。

在任何關(guān)于電磁場(chǎng)和微波的基礎(chǔ)書中，你都可以找到Z0是d2，d1和ER（博主注：絕緣層的相對(duì)介電常數(shù)）的函數(shù)。

把公式2帶入公式1中，分子分母同時(shí)乘以d2，整理得到：

公式3分離出常數(shù)項(xiàng)(/60)*(1/d2),有效的項(xiàng)（(1+d2/d1) / ln(d2/d1)）確定最小點(diǎn)。仔細(xì)查看公式三公式的最小值點(diǎn)僅由d2/d1控制，和ER以及固定值d2無關(guān)。以d2/d1為參數(shù)，為L(zhǎng)做圖，顯示d2/d1=3.5911時(shí)（注：解一個(gè)超越方程），取得最小值。假定固態(tài)聚乙烯的介電常數(shù)為2.25，d2/d1=3.5911得出特性阻抗為51.1Ω。

很久之前，無線電工程師為了方便使用，把這個(gè)值近似為50Ω作為同軸電纜最優(yōu)值。這證明了在0Ω附近，L是最小的，但這并不影響你使用其他阻抗。例如，你做一個(gè)75Ω的電纜，有著同樣的屏蔽層直徑（注：d2）和絕緣體（注：ER），趨膚效應(yīng)損耗會(huì)增加12%。不同的絕緣體，用最優(yōu)d2/d1比例產(chǎn)生的最優(yōu)阻抗會(huì)略有不同（注：比如空氣絕緣就對(duì)應(yīng)77Ω左右，工程師取值75Ω方便使用）。

其他補(bǔ)充：上述推導(dǎo)也解釋了為什么75Ω電視電纜切面是藕狀空芯結(jié)構(gòu)而50Ω通信電纜是實(shí)芯的。還有一個(gè)重要提示，只要經(jīng)濟(jì)情況許可，盡量選擇大外徑電纜（博主注：d2），除了提高強(qiáng)度外，更主要的原因是，外徑越大，內(nèi)徑也越大（最優(yōu)的徑比d2/d1），導(dǎo)體的RF損耗當(dāng)然就越小。

為什么50Ω成為了射頻傳輸線的阻抗標(biāo)準(zhǔn)？一個(gè)最為流傳的故事版本，來自于 Harmon Banning的《電纜：關(guān)于50Ω的來歷可能有很多故事》。在微波應(yīng)用的初期，二次世界大戰(zhàn)期間，阻抗的選擇完全依賴于使用的需要。對(duì)于大功率的處理，30Ω和44Ω常被使用。另一方面，最低損耗的空氣填充線的阻抗是93Ω。在那些歲月里，對(duì)于很少用的更高頻率，沒有易彎曲的軟電纜，僅僅是填充空氣介質(zhì)的剛性導(dǎo)管。半剛性電纜誕生于50年代早期，真正的微波軟電纜出現(xiàn)是大約10年以后了。隨著技術(shù)的進(jìn)步，需要給出阻抗標(biāo)準(zhǔn)，以便在經(jīng)濟(jì)性和方便性上取得平衡。

在美國(guó)，50Ω是一個(gè)折中的選擇；為聯(lián)合陸軍和海軍解決這些問題，一個(gè)名為JAN的組織成立了，就是后來的DESC，由MIL特別發(fā)展的。歐洲選擇了60Ω。事實(shí)上，在美國(guó)最多使用的導(dǎo)管是由現(xiàn)有的標(biāo)尺竿和水管連接成的，51.5Ω是十分常見的。看到和用到50Ω到51.5Ω的適配器/轉(zhuǎn)換器，感覺很奇怪的。最終50Ω勝出了，并且特別的導(dǎo)管被制造出來（也可能是裝修工人略微改變了他們管子的直徑）。

不久以后，在象Hewlett-Packard這樣在業(yè)界占統(tǒng)治地位的公司的影響下，歐洲人也被迫改變了。75Ω是遠(yuǎn)程通訊的標(biāo)準(zhǔn)，由于是介質(zhì)填充線，在77Ω獲得最低的損耗。93Ω一直用于短接續(xù)，如連接計(jì)算機(jī)主機(jī)和監(jiān)視器，其低電容的特點(diǎn)，減少了電路的負(fù)載，并允許更長(zhǎng)的接續(xù)；感興趣的讀者可以查閱MIT RadLab Series的第9卷，里面有更詳細(xì)的描述。

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