運用高中時代所學的三角函數(shù)，再結(jié)合四象限乘法器，可以構(gòu)建出正弦波的倍頻電路。這種方法完全不依賴任何非線性組件，因此無需進行繁瑣或嚴苛的濾波設(shè)計。
當我們從某一個正弦信號出發(fā)，并希望生成其倍頻的正弦信號時，通過少量的三角函數(shù)運算與四象限乘法器便能達成此目的。請參考圖1所示的SPICE仿真。
圖1：兩組串聯(lián)的模擬倍頻電路，A1+U1與A2+U2，組成一個四倍頻電路。
如上圖所示，電路中A1與U1構(gòu)成第一組頻率倍增器，將輸入信號V1轉(zhuǎn)換為V2；A2與U2構(gòu)成第二組倍增器，將V2進一步轉(zhuǎn)換為V3。這兩組電路串聯(lián)后，便從V1到V3形成了頻率四倍的輸出。若再加入更多相似的電路級，便能依次得到八倍頻、十六倍頻等輸出，當然這取決于主動半導體組件的帶寬限制。
倍頻的數(shù)學基礎(chǔ)
頻率倍增的運作原理可由以下三角恒等式說明：
sin2(x) = 0.5 × (1 – cos(2x))
cos2(x) = 0.5 × (1 + cos(2x))
或等價地表示為：
sin2(x) = 0.5 – 0.5 × cos(2x)
cos2(x) = 0.5 + 0.5 × cos(2x)
這兩組方程都可用來產(chǎn)生一個包含直流偏移(DC offset)與兩倍頻正弦波成分的信號。若通過電容C1與電阻R1進行直流隔離(DC block)，便能移除偏移量，只保留原信號兩倍頻率、且振幅為原信號一半的純正弦波。接著，若再通過一個增益為2的放大級，就能獲得頻率為原來兩倍且振幅相同的正弦輸出。
線性倍頻的優(yōu)勢
這種方法所需電路組件極少，無須像傳統(tǒng)方式那樣，先對輸入正弦波進行非線性處理以產(chǎn)生一連串諧波，再利用濾波器挑選出目標頻率。
雖然在實際電路中，乘法器與運算放大器的非理想特性可能會在輸出端產(chǎn)生少量額外諧波，但理論上此方法不會主動生成不需要的諧波。這些次要諧波的幅度通常極小，因此無需使用高性能濾波器即可抑制或忽略其影響。
總結(jié)
通過簡單的三角函數(shù)關(guān)系與四象限乘法器，便能以線性方式實現(xiàn)高質(zhì)量的模擬頻率倍增，避免傳統(tǒng)非線性倍頻電路中常見的濾波復雜度與失真問題，對高頻信號處理設(shè)計而言，是一種有效且工程上可行的方案。
