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這是射頻美學的第 2125 期分享。
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首先，我們要明確以下兩點：
采樣的目的是為了利用有限的采用率，無失真的還原出原有聲音信號的樣子。
奈奎斯特采樣定理也可以理解為一個正弦波每個周期最少取兩個點才能把正弦波還原回去。
為更好理解其原因，讓我們來看看不同速率測量的正弦波。
可以看出，無論我們從哪一點開始采樣，每次采集到的數據都是一樣的，對應的頻率成分為0Hz。
以上采樣到的曲線仍然無法還原原有波形的樣子。
如上圖，將這些采樣點連成線條，得到的信號形狀為三角波，雖然信號的頻率成分沒有失信，但是很難保證信號的幅值不失真。因為這兩個采樣點很難位于正弦信號的波峰與波谷處。也就是說，在很大程度上，采樣后的信號的幅值是失真的。
我們再考慮如下情況：
假設一條正弦曲線為sin(2π/t)，頻率為1Hz。我們以2Hz的頻率對該曲線進行采樣（每隔0.5s），可以得到3個紅色采樣數據，如下圖：
對于這三個點，我們不能確定它對應的正弦曲線是sin(2π/t)，因為sin(4π/t)等倍頻曲線也會穿過這三個紅色采樣點。
如果信號的采樣率低于兩倍奈奎斯特頻率，采樣數據中就會出現虛假的低頻成分。這種現象便稱為混疊。
下圖顯示了800kHz正弦波1MS/s時的采樣。虛線表示該采樣率時記錄的混疊信號。800 kHz頻率與通帶混疊，錯誤地顯示為200kHz正弦波。
奈奎斯特定理是數字信號處理的基石。此原理讓使用數字系統對真實信號進行可靠的重建、處理和分析成為可能，奠定了諸如音頻和視頻錄制、通信系統以及醫學成像等技術的基礎。如果沒有奈奎斯特定理，那么從模擬到數字處理的轉換就容易出現例如混疊這樣的錯誤。
混疊會導致不同信號在采樣后變得無法區分。當信號采樣率低于奈奎斯特速率時，高頻分量會“折疊”回低頻中，從而在重建的數字信號中產生不準確的數據。這可能導致失真、重要細節丟失以及出現在原始信號中不存在的偽影。在工程應用中，這些問題會降低音頻質量、使圖像失真，并破壞測量結果。
絕大多數信號都是能夠進行傅里葉變換的，就意味著，不管一個信號多么復雜，總可以分解為若干個正（余）弦信號的和，對應了信號的頻率分量。因此，Nyquist采樣定理只需找到信號最大的頻率分量，再用2倍于最大頻率分量的采樣頻率對信號進行采樣，從理論上解決了，離散信號能夠重建出連續信號的問題。
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