為什么高通濾波器也能變成微分器？

在數(shù)據(jù)采集領(lǐng)域，RC濾波器是最常見的信號(hào)調(diào)理電路，以前我介紹過RC低通濾波器，今天介紹下與之對(duì)應(yīng)的RC高通濾波器，二者結(jié)構(gòu)對(duì)比見下圖。

RC高通濾波器用于抑制低頻干擾或噪聲，僅僅一個(gè)電阻和電容就可以實(shí)現(xiàn)，其截止頻率為Fc=1/(2πRC) Hz，允許高于Fc Hz的信號(hào)通過，而低于Fc Hz的信號(hào)不通過。一階RC濾波器過渡帶比較寬，信號(hào)不會(huì)衰減的那么劇烈，如果想要獲得更窄的過度帶，可以增加濾波器的階數(shù)，這個(gè)以后會(huì)具體解析。

有的同學(xué)也會(huì)聽過RC微分器，有求導(dǎo)的效果，它的結(jié)構(gòu)和RC高通濾波器是完全一樣的，二者有什么區(qū)別呢？什么時(shí)候是高通濾波器？什么時(shí)候又是微分器呢？

高通濾波器

先看高通濾波器，圖中高通濾波器的電阻是33歐姆，電容是500nF，計(jì)算得到截止頻率為10KHz，截止頻率就是增益為-3dB(放大倍數(shù)為0.707倍)的頻點(diǎn)。直白點(diǎn)解釋就是，頻率為Fc Hz的信號(hào)，經(jīng)過濾波器后，幅度變?yōu)樵瓉淼?.707倍。

仿真文件獲取，公眾號(hào)后臺(tái)回復(fù)：高通濾波器

讓我們看下頻域的響應(yīng)曲線，在10K Hz處，增益是-3dB，與前面的計(jì)算是一樣的。

再看下時(shí)域波形，紅色是輸入的1V 10Khz正弦信號(hào)，綠色輸出是0.7V的正弦信號(hào)，信號(hào)變?yōu)樵瓉淼?.7倍，和前文的計(jì)算結(jié)果一致。

如果信號(hào)頻率降低，比如由10KHz上升到1Khz，那么受到高通的抑制作用，低頻是很難通過的，只有高頻信號(hào)能通過，1Khz的信號(hào)會(huì)被衰減的很嚴(yán)重。下圖中1V@1K Hz的輸入，經(jīng)過低通濾波后，只有100mV。

下面說說微分：三角波變方波

其實(shí)說到底，RC電路也就是個(gè)對(duì)電容充放電的過程。如果RC足夠小時(shí)，高通電路就會(huì)起到近似于微分的作用，以1Khz三角波信號(hào)舉栗子，紅色信號(hào)是輸入的三角波，藍(lán)色信號(hào)是經(jīng)過高通（微分）后的方波。在三角波的上升沿時(shí)間內(nèi)，對(duì)三角波求導(dǎo)（求微分）的結(jié)果是一個(gè)正數(shù)常數(shù)，對(duì)應(yīng)藍(lán)色就是一個(gè)高電平；而在三角波下降沿時(shí)間內(nèi)，對(duì)三角波求導(dǎo)（求微分）的結(jié)果是一個(gè)負(fù)數(shù)常數(shù)，對(duì)應(yīng)藍(lán)色就是一個(gè)負(fù)電平，這就是高通微分電路的作用效果，可以把三角波變成方波。

方波變窄脈沖

下面看下更極端的方波變脈沖波，紅色是輸入的方波，藍(lán)色是輸出的方波。在方波的上升沿對(duì)其求導(dǎo)的話，導(dǎo)數(shù)非常大（含有非常高頻的成分），對(duì)應(yīng)藍(lán)色波形就是正窄脈沖；在方波的下降沿對(duì)其求導(dǎo)的話，導(dǎo)數(shù)非常小（含有非常高頻的成分），對(duì)應(yīng)藍(lán)色波形就是負(fù)窄脈沖；

如果加入運(yùn)算放大器，構(gòu)成有源低通濾波器，就是另一種玩法了，這里暫時(shí)不討論。

硬件電路設(shè)計(jì)一定要嚴(yán)謹(jǐn)，要根據(jù)目標(biāo)信號(hào)合理設(shè)置電路參數(shù)，避免達(dá)不到預(yù)期的效果。