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研究背景
超材料的概念最初源于電磁領域，人們將人工設計的用于調控電波極化的材料稱為電磁超材料。隨后這一概念逐漸拓展到其他各個領域，如聲學超材料、光學超材料、熱學超材料等。力學超材料是指人工設計具有特定微觀結構、介觀連接、以及宏觀布局的材料。傳統的材料概念上側重于組成成分，而力學超材料更側重于結構，有時也稱力學超結構。不同于自然界已有的材料，經過特定設計的力學超材料通常具有獨特的性質和超凡的性能，展現出廣闊的工程應用前景。
圖1 力學超材料
力學超材料研究面臨的瓶頸
力學超材料的早期研究中，點陣材料作為一類的重要的力學超材料獲得了研究人員的廣泛關注。根據結構基本幾何形式的不同，基于不同微結構單胞的超材料主要可分為梁系、板系、以及殼系超材料，分別對應幾何形式中的直線、平面、以及曲面。不同類型的點陣超材料各有各自不同的特點，其中由曲面組成的殼系超材料通常在低密度條件下具有較高的比剛度和比吸能。與梁系和板系點陣材料相比，殼系點陣單胞的表面幾何形狀具有連續性和平滑性，理論和數值分析表明，表面的連續性和平滑性對避免應力集中和抑制局部屈曲非常重要。然而，從現有的研究來看，盡管殼系點陣材料具有優異的力學性能，但它們的拓撲結構通常變化較少，可調控尺寸通常僅限于殼的厚度和結構形狀，此外，在對殼系點陣材料進行優化設計時，無論是拓撲優化、形狀優化、還是尺寸優化，設計空間和設計自由度較小，因此優化結果性能提升也十分有限。
突破：多層策略結合拓撲優化
在單層殼系超材料設計中，盡管可以采用拓撲優化方法通過材料重分配來提升點陣結構性能，但由于設計空間受限，優化收益也是有限的。以Primitive為例，盡管目前并沒有嚴格的數學證明Primitive構型為靜水壓力下的最優構型，但靜水壓力邊界條件下數值優化結果近似于Primitive構型，然而，單層模型在屬性上過于單一，通常很難實現多功能屬性等。因此，一個很自然的想法是構建多層曲面模型，一方面擴大了設計空間，增加了設計自由度，另一方面實現了多元化的設計空間，增加了設計屬性，從而可以設計更優的超材料以適用更為復雜的應用場景。
圖2 用于殼系點陣超材料的多層策略和拓撲優化相結合的優化設計方式
如圖2所示，多層點陣材料的單胞可由一系列薄殼結構經過放縮、變形、以及混合等組成嵌套單胞，每一層殼結構可成為獨立的設計層，不同殼結構之間形成的區域可成為獨立的設計域。因此，單胞的設計空間擴大，但又不至于造成設計空間浪費，并且使得設計域更加多元，可處理一系列‘多’問題，如多尺度、多工況、多材料、多任務、多功能、多物理等問題。拓撲優化技術的引入則將極小曲面超材料設計從傳統的簡單參數空間拓展到更加自由的構型空間，有利于對超材料結構進一步挖潛。數值優化結果表明，從多層殼模型出發，經過拓撲優化后，超材料單胞的優化結果可以自動形成梁、板、殼形式的綜合體形式，由此可見，拓撲優化在給定目標和約束條件下，能獲得更為合理的材料布局。
圖3 多層策略和拓撲優化相結合的優化設計結果的力學性能對比
數值仿真結果表明，多層優化結果具有優越的力學性能，能獲得逼近理論極限的材料剛度。一方面，特定的多層結構會形成更多的傳力路徑，有助于在給定的加載條件下找到潛在的的更好的變形模式。另一方面，拓撲優化進一步合理分配了多層材料的分布。在梁-板-殼組合結構中，主要保留了垂直板元素，因為它們在抵抗垂直荷載方面發揮著重要作用。而水平板元素則退化為梁系統，并表現出軸向拉伸變形模式。梁構件拉動殼構件，防止曲面殼體在壓縮荷載作用下過度彎曲。從這個意義上說，這三種結構基本形式有機地連接成一個整體，充分有效地發揮了各自的優勢。因此，梁-板-殼組合結構證實了多層策略和拓撲優化對顯著提高結構力學性能有重要貢獻。
在數值仿真的基礎上，研究團隊進一步進行了物理實驗。基于不同模型尺度，研究人員考慮了單胞模型（圖4）和有限陣列模型（圖5）的準靜態壓縮實驗，實驗結果與數值仿真結果具有良好的一致性，驗證了多層策略與拓撲優化相結合可以大幅提高點陣材料剛度。
圖4 單胞模型準靜態壓縮實驗
圖5 有限陣列模型準靜態壓縮實驗
基于所獲得的殼系點陣超材料，研究人員進一步探討了材料的吸能性能。如圖6所示，研究結果表明，得益于點陣超材料的超高剛度，點陣在沖擊荷載下，材料基本達到處處屈服，進入塑性變形，材料得到充分利用，相比于原始未優化模型，在同等質量下，優化結果的吸能效果最高可獲得136%的提升。
圖6 模型彈塑性變形以及沖擊吸能效果
通過多層策略可以提高剛度和強度外，多層配置的點陣材料還可以實現各向同性的性質。例如，如圖7所示，對于構型Schwarz P而言，可以通過改變楊氏模量、剪切模量和泊松比，調整多層模型的幾何配置實現點陣材料的各向同性性質，模型的彈性模量以及剪切模量在空間張成的曲面近似一個球面。
圖7 多層策略實現點陣模型各向同性性質
此外，多層策略和拓撲優化的結合也給點陣設計帶來了一系列可調控維度，如單胞形狀、厚度、多材料、面積分數、層數以及多層布局等。如圖8所示，研究結果表明通過力學調控，可獲得具有具有功能梯度的點陣材料，可應用于設計具有超高孔隙率的變剛度人工骨骼等。另外，研究發現當曲殼厚度越薄時，優化結果變得更加復雜，會生成更多的傳力路徑，以路徑數量換取整體剛度提升。類似現象也可以在自然界生物結構中發現，如輕薄的蜻蜓翅膀，由于翅翼很薄，因此需要形成網絡狀的骨架來保證翅膀在飛行過程中具有較好的力學性能。
圖8 多層策略結合拓撲優化提供了一系列可調控維度
圖9 多層策略在多物理場問題中的應用
此外，該研究還探討了多物理問題的應用。如圖9所示，在用于聲學調控時，多層策略可以創建一系列空腔，從而使聲學調控更加自由，這對設計具有吸聲降噪等特性的聲學超材料具有重要意義；在討論電場調控時，多層策略可以實現不同區域的電場控制或屏蔽，這在設計固態電池的電極時具有重要意義；在探討流固耦合問題中，多層結構可以改變流體流動方式，為流場調控提供了一個新的方式，特別是在氣動裝置的設計中，如軟體機器人的氣動柔性觸手等，多層策略為氣動設計提供了更多的可能性。以上多物理問題的探討表明多層策略和拓撲優化在復雜工程場景中具有良好的應用前景。
未來研究展望
本研究工作被審稿人評論為“a significant breakthrough”，取得了點陣材料優化設計的突破。對于未來的研究而言，可通過進一步引入多材料，多相介質，智能化結構，離散粒子等擴充多層混合模型的應用場景，通過正向設計域逆向設計相結合的方式，同時運用近年來逐步強大的人工智能和機器學習方法，有望為多功能超材料設計提供一種全新的、獨具特色的、強有力的方案和技術手段，為未來各類工程實際應用場景設計出的相比傳統超材料性能上存在突破和飛躍的新型多功能超材料。
研究團隊 | 作者
酥魚 | 編輯
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