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歷史&原理
貝葉斯定理，是18世紀英國數學家和神學家托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes）發明的。托馬斯·貝葉斯在其著作《Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances》中提出了這一定理，該著作在他去世后由他的朋友理查德·普賴斯（Richard Price）于1763年發表。貝葉斯定理能聞名于世，也有普賴斯的一份功勞。
先來看下條件概率：P(A|B) = P(AB)/P(B)，這是貝葉斯公式的基礎。
P(A|B)為條件概率，表示在B條件下A發生的概率；
P(AB)為事件A、B同時發生的概率；
P(B)為事件B發生的概率。
貝葉斯定理的公式為：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)。
P(A|B)是已知B發生后A的條件概率，也由于得自B的取值而被稱作A的后驗概率。
P(B|A)是已知A發生后B的條件概率，也由于得自A的取值而被稱作B的后驗概率。
P(A)是A的先驗概率，稱為"先驗"是因為它不考慮任何B方面的因素。
P(B)是B的先驗概率。
簡單說，B出現的情況下A發生的概率，等于A發生時B出現的概率，乘以A發生的概率，再除以B出現的概率。
實際案例計算的時候，P（B|A）和P(B)這兩個數一定是客觀的，必須找到具體的客觀值，而不能隨意設定。不然，預測就放飛自我了。
1.先驗概率
在貝葉斯方法中，我們從先驗概率開始，這代表了在獲得新證據之前，我們對某個假設或事件的信念。
2.新證據
當我們獲得新的數據或信息時，我們將其視為證據，用于更新我們的先驗信念。
3.后驗概率
通過貝葉斯定理，我們可以計算出后驗概率，即在考慮了新證據后，假設事件的概率。
4.更新信念
隨著新證據的不斷出現，我們的信念會不斷更新。貝葉斯方法允許我們以一種系統化和數學化的方式調整我們對假設的信念。
5.決策制定
在許多情況下，我們使用貝葉斯方法來做出決策。通過計算不同假設的后驗概率，我們可以確定哪個假設最有可能，并據此做出決策。
6.預測
貝葉斯方法也可以用來預測未來事件。通過考慮當前的證據和我們的先驗知識，我們可以預測未來事件的概率。
7.不確定性的量化
貝葉斯方法允許我們量化不確定性。通過計算概率分布，我們可以了解我們對假設信念的不確定性程度。
先驗概率指在沒有考慮新的證據或數據之前，對某一事件或命題的初始信念或概率估計。它代表了在獲取任何新信息之前，我們對事件發生的信心程度。
先驗概率可以基于以下幾種情況確定：
1.歷史數據：如果有歷史數據或經驗，可以根據這些數據計算先驗概率。
2.專家知識：在沒有足夠數據的情況下，可以依賴領域專家的知識和經驗來估計先驗概率。
3.公平性：沒有好的背景信息情況下，可以假設各個事件發生的概率是均等的。
先驗概率是貝葉斯推斷的基礎，它反映了在未獲取新證據前我們對事件的初始信念。通過結合新證據（數據），我們可以更新這一信念，從而得到更準確的后驗概率。
貝葉斯定理提供了一種數學框架，用于根據新證據更新我們對假設的信念，是我們對這個信念相信程度的一種定量化的表達，是對信心的度量。
對于貝葉斯定理，起點不重要，迭代很重要，就需要保持充分的開放和積累，根據新信息不斷調整對一個隨機事件發生概率的判斷。信息越充分，結果越可靠，要求隨時調整、不斷逼近真相。
如果你用過高德地圖導航，那你一定能更好理解。當我們設置好導航，開車的時候，到達目的地的時間，會跟著路況的變化，實時動態調整，不斷給出最新的抵達時間。
貝葉斯定理的一個關鍵應用，過去的數據或事件可以提供有關未來事件的信息。這就是以史為鑒的意義。比如現在地球圍繞太陽轉，我們每天都能感受到白天黑夜。用貝葉斯的方法，我們預測明天還是會有白天黑夜。但是如果50億年以后，太陽毀滅了，我們在地球上還能不能感受到白天黑夜？
這個時候，極端情況的引入，就使得用貝葉斯方法的預測失靈了，需要重置了。這也就是說用貝葉斯方法的預測，不是一成不變的，觀點或者預測要隨事實改變而改變。當你有一個什么預測，當有關這個預測的新事實進來之后，你就得科學地修正這個預測。
丘吉爾有句名言：“你能看到多遠的過去,就能看到多遠的未來。”
"Thefarther?backward?you?can?look?the farther forward you will see."
我覺得，這依然是對貝葉斯算法總結最好的一句話。
來源：新機器視覺
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