PMSM的一種穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型表達(dá)式

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小伙伴最近提了個(gè)問(wèn)題，是跟國(guó)外供應(yīng)商交流時(shí)，老外喜歡的一種PMSM穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型表達(dá)式，希望我能完整推導(dǎo)一下。

從上圖看，直接輸出電壓對(duì)應(yīng)SVPWM的輸出電壓，所以電阻壓降，電感壓降，反電勢(shì)組成了輸出電壓矢量。

這個(gè)矢量圖應(yīng)該是針對(duì)電機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型，沒(méi)有進(jìn)行坐標(biāo)變換。

所以公式如下：

對(duì)于電機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型來(lái)說(shuō)，不分d軸和q軸，也不分abc相。

按照上圖，考慮反電勢(shì)，電感和電阻壓降，那么輸出電壓應(yīng)該表達(dá)如下：

那么這個(gè)電感的壓降如何去轉(zhuǎn)換呢？

如果只考慮壓降的幅值，那么?

二者的幅值確實(shí)等效，只是相位上比超前了90°，所以矢量圖上，電感壓降跟電阻壓降是垂直的關(guān)系。

以上便是PMSM穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)過(guò)程，至于d-q坐標(biāo)系下的電壓方程，往往被稱(chēng)作PMSM的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，二者要進(jìn)行區(qū)分。

以上推導(dǎo)過(guò)程，比較重要的思路是為了化簡(jiǎn)微分，把關(guān)鍵物理量轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的表達(dá)格式。同時(shí)要注意使用微分的乘法律：

對(duì)于初學(xué)者，往往無(wú)法區(qū)分穩(wěn)態(tài)模型，動(dòng)態(tài)模型等概念和公式。

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