燈珠伏安特性理論分析

??昨天測試了這種小型白熾燈的伏安特性。可以看到它具有比較特殊的曲線形式。特別是，通過計算電流變化與電壓變化的比值，所得到它的動態(tài)電阻，可以看到具有特殊的峰值分布。只要溫度上升和下降足夠慢，得到的 伏安曲線在電壓上升和下降過程是一致的。下面希望通過對小燈泡熱耗散理論建模推導(dǎo)出 它對應(yīng)的伏安特性曲線。

1、基本假設(shè)

??（1） 假設(shè)燈絲的電阻與溫度成線性關(guān)系：? ;

??（2） 假設(shè)燈絲熱輻射與溫度成四次方關(guān)系：?

??（3） 假設(shè)燈絲熱傳導(dǎo)耗散功率與溫度成正比：?

首先，給出一些基本假設(shè)。假設(shè)電燈泡的鎢絲電阻與溫度呈線性關(guān)系。燈絲熱輻射功率與溫度呈四次方關(guān)系；?鎢絲通過熱傳導(dǎo)耗散功率與溫度呈正比。?根據(jù)所測量得到的伏安曲線可以計算出對應(yīng)的溫度。再根據(jù)輸入電功率等于輻射功率加上熱傳導(dǎo)功率，便可以得到能量平衡方程。將方程中右邊的系數(shù)進行簡化。?最終得到鎢絲在功率守恒情況下的伏安曲線守恒方程。

2、電壓電流關(guān)系

??在電壓 作用下，對應(yīng)的電流為 ? 。此時輸入電功率為：，對應(yīng)的電阻為 ? ?。假設(shè)對應(yīng)的 溫度為 ? ，根據(jù)基本假設(shè) （1），可知：? ? ?

??所以： ，根據(jù)假設(shè) （2）、（3），輸入電功率等于耗散功率與輻射功率之和：

??將 ? 分別以 ? 替換，那么有：

3、數(shù)據(jù)擬合

??使用前面所測量得到的數(shù)據(jù)，來擬合鎢絲伏安特性能量守恒方程中的系數(shù)。最終確定下其中的 b,C,D 三個參數(shù)的數(shù)值。通過這個數(shù)值，可以計算出不同測量電壓下的 鎢絲輻射功率?？梢钥吹脚c輸入的電功率曲線基本上是吻合的。

{ - 4}}

D = 4.62 \times {10{ - 2}} $$

▲ 圖1.2.2 繪制UI以及擬合 UI

二、參數(shù)計算

??根據(jù)前面擬合過程，對于 溫度 無法進行直接擬合。下面假設(shè)實驗室溫度 ? 攝氏度。

??參數(shù) ? ?也無法直接估計，根據(jù) ?金屬鎢的溫度系數(shù)^[2] ? ? , 可以知道 ：

??那么

?

三、擬合曲線

??前面鎢絲伏安特性所滿足的功率守恒公式中的參數(shù)通過實際測量數(shù)據(jù)擬合求出，利用這個方程，可以針對每一個電壓 U 求解出對應(yīng)的 電流 I。利用 sympy 函數(shù)中的 nsolve 數(shù)值方程求解工具，計算實驗中每一個電壓對應(yīng)電流。這樣便可以獲得模型對應(yīng)的預(yù)測電流。實際計算結(jié)果中，除了在電壓非常小的時候計算出的電流出現(xiàn)負(fù)值。其它電壓對應(yīng)方程求解的電流與實際電流還是非常吻合的。只是在伏安曲線拐點處，還是出現(xiàn)了比較大的差異。

▲ 圖1.4.1 求解方程搜得到的擬合曲線

※ 總??結(jié) ※

??本文對于小型白熾燈珠的伏安特性進行了理論分析。主要根據(jù)測量所得的伏安特性數(shù)據(jù)，根據(jù)基本的物理假設(shè)。利用輸入電功率與熱傳導(dǎo)和熱輻射功率平衡，得到了燈珠的伏安特性平衡方程。利用測量曲線獲得方程中的系數(shù)。通過該方程，可以求解出電壓對應(yīng)的電流?？梢钥吹脚c實際測量的電流變化趨勢是一致的。

參考資料

[1]

重新測試白熾燈珠的伏安特性: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/144126160

[2]

金屬鎢的溫度系數(shù): https://wenku.baidu.com/view/86cea3c8f4ec4afe04a1b0717fd5360cba1a8ddf.html?wkts=1733065329987&needWelcomeRecommand=1&unResetStore=1