是數學上定義的理想采樣方式（等效于乘以 Dirac comb 函數），這在頻域上會造成周期性頻譜復制（spectral replication）。
但“混頻”通常指的是與某個單頻本振信號（sin/cos）相乘，結果是頻譜發生中心頻率偏移（translation）。
一個理想方波的傅里葉展開確實含有多個奇次諧波（頻率為 fs, 3fs, 5fs, …）；但這并不意味著它就等于“多個混頻器”的疊加。
頻譜復制是乘法后傅里葉卷積的結果，是一個整體行為，不是“多個混頻疊加”。
混疊（aliasing）是由于采樣率不足，導致高頻成分在頻譜映射中落入了 Nyquist 區間，看起來像是低頻成分。
還有一點是后面圖的問題，120Hz的單音，通過一個濾波器以后使用180Hz采樣：它的奈奎斯特頻率為 90?Hz；采樣前若信號帶寬超過 90?Hz，就會發生混疊；即使使用抗混疊濾波器限制到“略低于 90?Hz”，由于濾波器的過渡帶和有限衰減，仍可能引入邊緣混疊偽影；所以這不能作為“成功采樣”的典范示例。
可以改成：如果信號是 120?Hz 的純正弦波，即頻率高于 90?Hz 的帶寬限制，那么抗混疊濾波器會將其嚴重衰減甚至完全濾除，此時再用 180?Hz 的采樣率采樣，也不會保留原始信息。
因此，要保留原始的 120?Hz 成分，采樣率必須達到至少 240?Hz。
原始信號：120?Hz 正弦波；
抗混疊濾波器：90?Hz 截止的 6 階低通濾波器；
采樣率：180?Hz（低于奈奎斯特頻率 240?Hz）
黃色：原始信號（120?Hz）；
紫色曲線：經低通濾波后的信號（幾乎被濾掉）；
紫色采樣點：180?Hz 采樣的結果，僅“抓住了殘留能量”。由于 120?Hz 超出了濾波器帶寬，濾波器將其強烈衰減，采樣后僅剩少量殘影。
虛線：采樣后的混疊頻譜（來自未濾波信號）；
實線：經過濾波后采樣的頻譜（高頻成分被壓制）；說明即使進行了低通處理，若信號頻率原本超出采樣系統所支持的范圍（fs/2），濾波也不能“保留”它。
不要以為低通濾波可以讓高頻信號“合法采樣想保留 120?Hz 信號“，采樣率必須 ≥?240?Hz；
修正一下：
黃色：原始 120?Hz 正弦波；
紫色：經抗混疊濾波器后的信號（主要被濾除）；
綠色點：以 240?Hz 采樣原始信號，采樣點準確地落在正弦波上；240?Hz 采樣率已經能夠準確捕捉 120?Hz 信號的關鍵信息。
虛線：240?Hz 采樣原始信號的頻譜，清晰地保留了 120?Hz 分量；
實線：濾波后采樣的頻譜（幾乎沒有 120?Hz 成分）。
若要保留高頻信號（如 120?Hz），必須提高采樣率；若采樣率不能提高，就必須犧牲掉高頻分量，用抗混疊濾波器提前削除，防止混疊誤判。
我覺得上篇文章的問題就是太理想了，主要是不可能過濾完就是90hz，要留有余地的，濾波器不是理想的。
