負反饋的魔力

我還記得上大學時，在工程學院圖書館里可以看到專門講放大器的書。放大器在電子產品中絕對發揮著重要作用，許多微小信號都需要放大，例如由天線、麥克風、熱電偶、應變儀，甚至人腦和心臟產生的信號。出于某種原因，人們通常認為放大器的增益越高越好。作為老師，我發現學生們總是熱衷于比較他們在實驗中得到的放大器增益。有一次，一名學生甚至撒謊，向同學們吹噓他的放大器增益有多大，但看到實驗報告數據后，又不得不接受實際上低得多的增益。

套用Bob Pease的話來說，我不禁想問：高增益這玩意到底是什么？在許多應用中，太高的增益反而派不上用場（想像一下單位增益反相放大器，它只需執行簡單的信號反轉就行啦）。“放大器”一詞似乎不足以描述關于該主題的所有書（對人文學科的學生來說甚至有點書呆子氣）。有一次，我在圖書館看一本有關放大器的書，旁邊碰巧有一本莎士比亞的十四行詩，可能是有人翻看后沒有放回書架。將這兩本書進行對比，我越發覺得關于放大器的書是多么乏味。

學了負反饋之后，我才開始意識到高增益的重要性。大約86年前，Harold Black在嘗試減少放大器失真時提出了這一里程碑概念。他當時想實現一個接受輸入vI并產生輸出vO的電路，表示為：

其中Aideal是所期望的電路增益（不一定很大，正好符合應用需要就行）。在現實世界中，理想值是無法實現的，但我們可以盡可能接近理想值。為了量化，我們需要定義一個誤差信號，即：

然后我們必須設計一種方法來調整vO，以便讓vE盡可能接近零。從圖1的設計可以看出，Harold Black的想法是通過一個高增益放大器來放大vE，由此產生vO。這稱為誤差放大器，可以得到：

其中aε是預期的放大器高增益。

什么？如果vE是誤差，那么vO本身不也是一個誤差，而且是一個異常放大的誤差嗎？你有沒有聽說過通過贊美誤差會得到好的結果？顯然，這不是看待問題的最好方式。較好的方法是將注意力從vO轉移到vE，將公式改寫為：

圖1：基本的負反饋方框圖。

并意識到高aε值的放大器只需要相當小的vE來維持vO（如果將放大器比作雙筒望遠鏡，就像反過來看雙筒望遠鏡一樣）。將公式（2）重寫為：

這表明如果vE足夠小，vO將非常接近AidealvI。同樣重要的是，如果出現任何因素試圖增加/減少vE，放大器將通過減小/增加vO作出相反的反應。正是這個小小的“減號”阻止了vO無限制地增大（這是負反饋的秘密?。?/span>

圖2：(a)不包含和(b)包含放大器的電路，顯示在加入放大器后，在aε→∞（即vE→0）時出現新的電壓和電流。

圖2a的電路中示出了電壓和電流。接下來連接一個高增益放大器，如圖2b所示，可以看到它是如何改變電壓和電流來使vE變小。實際上，在aε→∞時，放大器將迫使vE為零，從而在節點C和A之間建立虛短。這將導致2V信號源和2kΩ電阻產生(2V)/(2k?)=1mA的電流。該電流從1kΩ電阻獲取，使得vA=-(1k?)x(1mA)=-1V。按照KVL，vB=vA+2V=+1V，并且vC=vB–(2k?)x(1mA)=-1V=vA。因此確定vE=vA–vC→0。電流通過3kΩ電阻進入放大器輸出節點，最后到負電源（未顯示）。因此，vO=vC–(3k?)x(1mA)=-4V。

放大器如何“知道”將vO精確調整到-4V？假如讓vO提升1V，從-4V到-3V，使用簡單的分壓器推理，就發現vC會上升0.5V，vA會上升1/6V，這會導致vE=vA-vC從0V變為-1/3V。這反過來將導致放大器向負方向擺動vO，從而抑制初始電壓升高。再比如，將vO變為-5V，這將使vE從0V變為+1/3V，進而使放大器向相反的正方向擺動vO。顯然，任何讓vO偏離-4V的嘗試最終都會遇到一種反作用，它會使vO恢復到-4V，這是放大器處于“平靜”狀態的唯一值。這就是負反饋。若我們嘗試交換放大器的輸入端子以使反饋為正，將看到任何讓vO擺動離開-4V（假設vO到了那里）的嘗試會導致vO偏離，直到放大器最終達到飽和。

如果aε不是無限的，比方說aε=1000V/V，會怎樣呢？vE仍將很小，使回路電流及各種電壓變化非常小。假設vO仍然在-4V附近，從公式（4）可以預測到vE≈-4/1000=-4mV，因此回路電流從1.0mA減小到（2-0.004）/2=0.998mA。使用這個新的電流值重復上述計算步驟，會發現vO從-4V變為-3.988V，這個變化可以忽略不計！

 總而言之，負反饋使用高增益放大器不會使vO無限制地變大，而是使vE變小，或者使vE趨于零（理想情況下）。

一個指導性示例

我們將上述情形放到一個更實際的框架中，重構一種失真情況，也許能激發Harold Black這樣的天才的想象力。在圖3a中，我們試圖通過單位增益（Aideal=1V/V）推挽式緩沖器來驅動100Ω負載。只要vI>VBE1或vI<VEB2，推挽電路就可以接近單位增益，但在VEB2<vI<VBE1時則為零增益，這將導致圖3b中頂部曲線的輸出高度失真。圖3b底部顯示的是誤差vE=vI-vO。

圖3：（a）推挽式緩沖器 （b）輸入/輸出波形（頂部）和誤差波形（底部）。

你是否會考慮通過放大誤差vE來降低vO的失真？Harold Black就是這樣做的，其結果如圖4和圖5所示。圖4的電路中使用了一個aε=100V/V的前置放大器，以及一根普通電線來反饋vO，并確定輸入端誤差vE=vI-vO。從圖5頂部可以看出其好處，它表明vO現在更接近vI了。如果我們再將aε增加10倍，達到1000V/V，vO的變化會很小，因為它已經非常接近vI了。額外增加10倍的增益只是將vE進一步降低10倍（記住反過來看雙筒望遠鏡這個比喻）。

圖4：將aε提高到100V/V，并用一根線實現Aideal=1V/V的負反饋。

失真跑哪兒去了？從圖5中間圖形的放大器輸出vA，可以看出使vO緊密跟隨vI放大器所需的扭曲類型。放大器從哪里得到這些扭曲指令？來自圖5底部曲線的誤差信號，此時vE=vA/100，為數十毫伏。放大器如何設法預失真自己的輸入？“這完全是魔力，負反饋的魔力”，我的一個學生在課堂上如此說。我們為這種魔力付出了多大代價？我們實際上浪費了40dB的誤差增益，以達到僅1V/V或0dB的總體增益。考慮到這些好處，這個代價非常值得。

圖5：圖4的負反饋電路波形。

負反饋充滿了令人著迷的細節，一些學生因為急于應付作業和考試而無法充分體會。許多人畢業后將在工作中掌握它們，也有人可能沒有機會再深入體驗。為了紀念天才Harold Black，我打算專門為工程師撰寫一系列教程。我的“analog bytes”系列文章將逐漸增加復雜度，從最基本的內容一直到令人生畏的專題內容，比如在有右半平面零點時的頻率補償。

小測驗

圖6的電路有點類似于圖2的電路，只是一旦你連接放大器就會得到vE=0，無論它的增益是大、中、小，甚至是零。你能解釋這是為什么嗎？不需要數學計算，也不能使用SPICE，只要使用簡單直觀的推理就行啦。

圖6：加入放大器前（a）后（b）的電路。

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