本節我們一起學習無源 RC 低通濾波器，以及如何使用它對特定頻率的信號進行濾波。
濾波器可以對信號中的特定頻率的內容進行有效濾除，得到一個消除特定頻率后的信號。
您可以通過使用音樂播放軟件中的均衡器（Equalizer）工具來體驗濾波效果。
下面是一段正常的未經濾波的音樂：
如果你降低低頻信號，您將得到一個高通濾波器。聽上去像這樣：
聽上去，聲音尖銳了很多，有一些刺耳。
如果你降低高頻并允許低頻不變地通過，您將得到一個低通濾波器。聽上去像這樣：
可以聽到寶儀姐的聲音沙啞了一些。
接下來我們將搭建一個低通濾波電路。
RC 濾波器由一個電阻加一個電容組成，簡單到令人發指：
輸入原始信號，輸出過濾后的信號。電路的工作原理是電容兩端的電壓不能突變。當你用一個電阻來減緩電容的充電速度，你的輸出電壓可能無法跟上輸入電壓的突然變化。結果就是高頻信號被濾除了：
我們使用 10 k 電阻和 10 納法電容來搭建電路，后面會看到電路如何影響不同頻率的信號。
面包板上組裝好的電路如下圖：
下面圖中是低通濾波器的截至頻率計算公式：
如果我們將 10 k 歐姆和 10 納法 電容帶入上面公式，可以計算出截至頻率為 1592 赫茲，四舍五入后即為 1600 赫茲：
這個低通濾波器的截至頻率為 1600 赫茲。這是什么意思？
這意味著信號頻率低于 1600 赫茲時，信號可以無損地通過濾波器。如果我們將不同頻率的正弦波輸入到濾波器，可以看到頻率為 45 赫茲 至 200 赫茲時，輸入和輸出完全相同。峰峰值都是 10 伏左右。
當輸入信號的頻率接近 1600 赫茲時，輸出信號的幅度開始慢慢減小：
當輸入信號頻率達到 1600 赫茲的截至頻率時，信號衰減了大約 30%：
截止頻率是濾波效果真正開始生效的起點。
值得注意的是當輸入信號頻率接近截至頻率時，兩個正弦波不再對齊。相位之間有一個位移。那是因為濾波器在信號中引入了小小的延遲。這個延遲，大多時候你無需在意，但有時候你需要注意它的存在：
現在，讓我們繼續增加輸入信號的頻率。頻率為 15 kHz 時幅度衰減的很厲害。頻率為 50 kHz 時，幾乎看不出正弦信號了：
上面的波形動圖是低通濾波器概念以及其如何影響輸入信號幅值的一個直觀演示。
一個理想的低通濾波器能夠完全剔除高于截止頻率的所有頻率信號并且低于截止頻率的信號可以不受影響地通過。
現實世界遠非如此。下面是一張現實世界濾波器的伯德圖。在實際濾波器中，發生的情況是，對于低頻信號，會得到振幅不變的平坦響應。
隨著頻率慢慢接近截至頻率，信號開始衰減：
當信號頻率正好為截至頻率時信號幅度衰減了 30% （3dB)，變成了 7 伏：
過了截至頻率后，信號頻率每增加10倍，信號幅度會衰減 20 分貝。這意味著頻率每增加 10 倍，幅度就會減少 10 倍。
伯德圖是一個查看濾波器在各種頻率下的表現的好工具。在我的另一篇教程 LTspice 入門教程2 中，你可以學習如何在 LTspice 中創建它們。
我們用我們的低通濾波器來過濾一首歌，看看效果如何。
假設我們想要截至頻率為 150 赫茲。我們可以使用任意的 R 和 C 值來獲得 150 赫茲的截至頻率。但是一般先選擇電阻的值，再根據電阻的值確定電容的值。這里我們選擇1 千歐電阻，電阻太小會造成音樂衰減的厲害。
我們將新的阻值重新帶入公式，以根據選定的電阻值計算所需的電容值。計算算結果表明，我們需要的值是 1.06 微法。我們將其四舍五入到 1 微法。
這是在面包板上組裝好的電路
下面這段音樂是沒有濾波的：
下面這段是濾波之后的：
可以聽到音樂低沉了很多。
上面是一個低通濾波器在音樂上的應用。低通濾波器還有一些其他方面的應用。
有時你會想用 MCU 的 PWM 方波來輸出特定電壓值的控制信號。在一些 ADC （模數轉換器）的應用中，你希望這個方波輸出的電壓盡可能地平滑。
基于上面的需求，我們再次拿出上面的計算截至頻率的方程，并將截至頻率設為 1 赫茲。這里我們選擇一個 100 歐姆的電阻值，以便該濾波器仍然可以為 LED 等有后續器件供電。你應該始終仔細考慮最適合你的輸入信號和輸出負載的電阻值。
因此，當 R = 100 歐姆時，使用上面的方程，可以計算出電容值為 1592 微法。我們取 2000 微法的電容值。
下面是在面包上搭好的電路：
好的，現在我們輸入一個 490 赫茲的 PWM 信號, 平均電壓為 2.4 伏。在濾波器的輸出端，看起來我們似乎得到了平均電壓為 2.52 伏的直流電：
如果降低輸入 PWM 信號的占空比，使輸入信號的平均電壓為 1.42 伏。濾波后，看起來我們得到了一個平均電壓為 1.51 伏純直流電。
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