??這是Sri Welaratna 在 原文[1] :發表的一篇雜志文章，介紹了在FFT提出30年時對FFT頻譜分析算法的總結。
??這是關于激情、歡心和心痛的故事。有的想法，當被一個人的大腦捕獲，就會令他充滿活力投入其中，創造出令人矚目的成就，甚至是人類前進中的里程碑。快速傅里葉變換（FFT）就是這樣一個想法。
??1965年， Cooley和Tukey發表了關于FFT的算法。一夜之間，全世界的大學、實驗室中的科學家和工程師開始編寫計算機程序 和電子線路來實現FFT計算。
??FFT是用于計算離散福利變換的快速算法。Cooley和Tukey意識到一個序列的離散傅里葉變換可以由其長度一半的兩個序列計算結果所獲得，并由此設計FFT算法，該算法只需要次乘加操作，而直接計算DFT則需要次。對于長度為1024的序列，FFT速度增加一百多倍（102.3倍）。不僅僅速度提高了，也節約了當時稀缺的計算機存儲空間。因此不能理解為何FFT捕獲了科學家和工程師們的芳心。雖然人們通常認為科學家就像機器人那樣呆板冷酷，但他們內心仍是充滿躁動的少年。
“如今，傅里葉變換應用在人們的日常生活中。比如先進的汽車、飛機、通信系統、鏈鋸、洗衣機以及眾多現代生活的應用場景。
??Ed Sloan是錄音機工程師，當他在位于Palo ?Altode的 Ampex公司工作時，研究傅里葉變換算法方法，使用的是Franlin 雜志上1942年發表的 Deanielson與Lanczos提出的算法。他并沒有讓Ampex對他想實現傅里葉變換設備感興趣。在1966年的早期他就個人找了一些私人投資者，成了了初創公司：Time/Data 公司。Ed Sloan 經常被人們夸為“當之無愧的天才人物”， 他聯合另外一個有才華的年輕工程師 Bruce ?McKeever 研究Dianelson和Lanczos提出的基于頻率折疊概念的如何提高傅里葉變換計算效率，但人算不如天算，正等他們雄心勃勃之時卻發現 Cooley - Tukey的FFT論文一年前就發表了，他們當時感到傷心欲絕，感到像被別人按到在地上使勁的摩擦（Being Beaten to the goalpost by someone else），但很快他們重振旗鼓，決定制作FFT專用設備。在1967十月，Ed Sloan和Bruce就推出了他們的FFT設備。這臺型號為 Time/Data 100的設備包含有兩個六英尺機箱架，安裝有專用硬件，可以在1秒鐘算法1024點的FFT算法，現在看起來這太小兒科了，但當時這是一個了不起的成就。
“下面這段程序是在百度AI Studio中利用paddle.fft算法計算 1024×1024點浮點數據的FFT，僅僅消耗72毫秒！
??雖然他們的設備在技術上很成功，但商業上卻慘遭滑鐵盧，預期的訂單沒有來，近30份來自醫學應用的訂單被取消了，這些資金被約翰遜政府用于支持越南戰爭去了。
??傷痛無法彌補，但一個命運中的機遇重新盤活了Time/Data公司的財運。當時的F111戰斗機的驗證遇到的問題，這個型號的戰斗機支持機翼變角度。當時國家空軍給 通用動力下達了最后通牒，如果無法證明機翼完整性他們將不再訂購此款戰斗機。面對停滿機場而無法交付的戰斗機，通用動力公司只要滿世界尋找解決方案。有一名公司年輕的人，是MIT的畢業生，想起它的祖父通過中間懸掛鐵軌，通過校正鐵錘敲擊鐵軌兩端來檢測鐵軌質量的方法。這種方法可以非常精確的檢測出鐵軌中的裂縫。他堅信自己也可以可應用類似的科學理論。他找到了Time/Data公司，花了一個周末的時間，與 Bruce MCKeever一起分析了錄制在磁帶上的機翼撞擊聲音，這使得通用動力公司找到了合適的檢測設備。對于導向孔中帶有裂痕的機翼可以被百分百的應用加速度信號分析出來。
??新被研發出的 Time/Data 100型號設備被空軍強制收購，推遲其他供貨合同，此刻 Time/Data公司取得了商業上的巨大成功。很快，FFT設備增加了振動分析功能，很快在1967年斯坦福睡眠研究中得到醫療應用。之后的Time/Data 90設備的推廣也加速了通用迷你計算機的發展。在1972年基于PDP11計算機改良型號上市。
??正常私人投資人想購買Time/Data，通用無線電公司收購了 Time/Data。由于這個冤大頭并沒有理解 Time/Data設備的真正用途，所以使得Ed Sloan，Gruce McKeever以及跟隨他們及時和聰明人無法最終實現他們的夢想。Bruce帶著它注冊的FFT設備駕車滿世界轉悠，但當時的激情就像潮水漸漸散去，早期那激情澎湃的感覺在其內心一息尚存。
??同一時期，坐落在Santa Clara的HP公司分布，一位不顯山不露水的年輕工程師，名字叫 RonPotter 著手研發一款波形分析儀，它使得信號波形計算和頻譜分析變得容易，每個人就像使用計算器那樣方便。
??Ron Potter 早年就讀于Illinois大學學習電子專業，自學了ENIAC計算機編程，這臺計算機只有1024×40bit內存，沒有用于存儲的磁鼓或磁盤，但配備有 CRT（陰極射線管）顯示器和攝像機。利用計算機他可以回執出具有兩個極點的運算放大器的單位階躍響應曲線，是一個三次多項式，就此他在無線電應用（Radio Application）雜志上發表了數字計算機應用的最早的一篇論文。這家伙的確聰明，當時沒有幾個人真正懂的對物理現象進行記錄和分析，他的同事認為他在玩火。
??相關運算作為從噪聲中抽取信號的方法以在物理系統分析中應用得到充足的發展。但對信號頻譜的分析還顯得不太實際，主要是需要消耗大量計算資源，這也引發人們的爭論。當Cooley-Tukey的論文一經問世， Ron就對算法的重要性秒懂。他的波形分析設備的基礎就應該建立在FFT算法上。當時，Ron團隊中，Ron負責數學算法， Ago Kiss專心硬件設計， Pete Roth參與建造 ADC轉換器。
??按照 HP 產品開發一般風格，他們先構建了一個仿真設備，在一個六英尺設備機架中集成有PDP迷你計算機， 用于信號采集的ADC， 顯示波形的CRT，讀取程序的紙帶機，還有系統交互的電傳機。在研發的那些日子里，HP公司的老總們（Bill Hewlett , Dave ?Packard）親自評審每個新產品構思。當 Packard看到還處在襁褓之中的波形分析儀的演示之后，建議直接將仿真機作為產品進行銷售（想錢想瘋了）。HP當時也剛剛進入商業計算機領域， Ron 從 Cupertino分公司購買到它的第一代原型機，很快將DEC的 PDP計算機進行替換， HP5450 傅里葉分析儀誕生了。作為傅里葉分析儀之父的 Ron Potter 很快后來離開了工資， Peter Roth接替他負責這款革命性的計算機設備上市。其中參與研發軟件和硬件的工程師包括有 SKip Ross, Steve Cline, Chuck Hershkowitz 以及 Charlie Heisman，其中有一個人非常關鍵，那就是 Frequency&Time 分部經理 Al ?Bagley，他對 Packard 的想法起到助產士的作用。
??HP 傅里葉分析儀的第一個客戶是來自于馬里蘭 Walter Reed醫院，當時他們研究猴子的神經相應。剛剛加入研究團隊的 Dave Snyder 與 Peter Roth 一起來到美國東部馬里蘭安裝設備、培訓客戶，沒想到最終他們的設備被應用于噪聲和振動分析上。很多的應用開始都是失敗的，最終 HP尋找到FFT技術真正的 應用市場。Bob Perdriau， 他參加了Santa Clara 的HP公司數字信號分析研究團隊，生產了HP5453電話測試系統，這是傅里葉分析儀的第一代衍生品，對于團隊成員間那令人激動興奮的氛圍記憶猶新。但后來HP5453還是流產了，商業策略和經濟問題使得團隊中的年輕人玻璃心碎了一地。幸運的是 HP5451傅里葉分析儀則在振動測試設備的搖動閉環控制器中得到了應用，同時也在機械框架震動模態分析，轉動設備機械特征分析中得到應用。
??遠在紐約市郊的楊克斯（也被習慣稱為上曼哈頓區），Henry Bickel創建了聯邦科技公司，其中創始人包括有四名來自于哥倫比亞大學的教授，他們開發遠程導彈檢測系統，后臺支持的老板是國防部。聯邦科技公司利用基于時間序列壓縮技術的通用實時序列分析設備創建了自己的商業模式。他們最大的成功來自于潛艇檢測設備的訂單。這種設備專門是為P3型獵狐飛機編隊定制的。Nicolet創建聯邦科技公司之后，他的FFT分析設備就羽翼豐滿起來，它的第一種單通道FFT分析儀命名為：迷你-通用 440A，后來衍生出 兩通道660，這引起FFT分析儀的第二波浪潮。
??除此之外，當時還有一些其他的公司相繼建立，并逐步通過技術競爭將設備的價格進一步降低。
??這些領域中充滿著令人興奮的氛圍。人們感覺一旦一個信號波形被數字機記錄在計算機中，那么對他的分析就沒有了任何限制。實際上作為一種通用的方法，它使得其它專用方法很快就被淘汰。當然這并非很 容易，物理過程信號的測量不僅僅需要數字化和計算機。
??基于FFT的頻譜分析儀是如何從最初的龐然大物，變成現在無處不在，嵌入在各種手持設備中的呢？剩下的故事需要總結FFT從上個世紀90年代之后的發展之路了。
原文: https://www.dataphysics.com/30_Years_of_FFT_Analyzers_by_Sri_Welaratna.pdf#::text=The%20Fast%20Fourier%20Transform%20%28FFT%29%20was%20such%20an,and%20elec-%20tronic%20circuits%20to%20implement%20the%20FFT.
