脈沖雷達(dá)和相干檢測(cè)

脈沖雷達(dá)的基本工作過(guò)程如下圖所示

對(duì)于脈沖雷達(dá)來(lái)講，只對(duì)信號(hào)的存在進(jìn)行判斷，得出的結(jié)果很簡(jiǎn)單：是否接收到回波信號(hào)，附帶延時(shí)。

本文將重點(diǎn)講解虛線框中的部分，也就是雷達(dá)信號(hào)的接收和檢測(cè)，x(t)為接收端經(jīng)過(guò)預(yù)處理的信號(hào)。

匹配濾波器的概念和意義

匹配濾波器可以等價(jià)于一個(gè)相關(guān)器，其主要作用是去除信道中的白噪聲影響。相關(guān)器，顧名思義就是計(jì)算兩個(gè)信號(hào)的關(guān)聯(lián)程度，或者說(shuō)相似程度。

R_xy(τ)的值越大，則表示x（t）和y（t）相似程度越高。假設(shè)要從x（t）要檢測(cè)出有用信號(hào)s（t），那么這個(gè)濾波器該要怎么設(shè)計(jì)呢？
仔細(xì)觀察上式，可以做如下變換

假設(shè)x(t)，s(t)為兩個(gè)空間向量X，S，t是[t0,t1]時(shí)間寬度,維度等于抽樣點(diǎn)數(shù)，連續(xù)的話就是無(wú)窮維。

現(xiàn)在問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了求<x(t)，s(t)>最大范數(shù)，運(yùn)用柯西-施瓦茨不等式，在||s（t）||值一定的情況下

當(dāng)x(t)和s(t)線性相關(guān)時(shí)，等式成立，對(duì)于一維函數(shù)來(lái)講，有如下關(guān)系

當(dāng)  x(t) = k s(t)時(shí)，即取有用信號(hào)s（t）自身做匹配濾波器的模板，可以得到最大的相關(guān)性輸出。

換句話說(shuō)，s(t)和與自己的有尺度變換的信號(hào)相關(guān)性是最強(qiáng)的。

波形的選擇

雷達(dá)脈沖波形的選擇有3個(gè)要點(diǎn)：

1.盡可能地利用系統(tǒng)帶寬

2.波形簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)

3.自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)邊帶特征，主旁瓣和峰值易于識(shí)別

要滿足以上3點(diǎn)，chirp信號(hào)，也稱(chēng)LFM，即線性調(diào)頻信號(hào)是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中β為掃頻帶寬，τ為掃頻時(shí)間，βτ稱(chēng)為BT積

波形是這樣的

頻率隨時(shí)間是這樣變化的

其瞬時(shí)頻率F(t) 為

頻譜是這樣的

近似一個(gè)帶寬為βHz的矩形。

 自相關(guān)函數(shù)是這樣子的

接近一個(gè)δ函數(shù)，具有很強(qiáng)的指向性，非常容易分辨。實(shí)際上它的瑞利分辨率為1/β S,瑞利分辨率可以近似理解為時(shí)間分辨率，意為最小的可分辨的回波間隔。

系統(tǒng)仿真

 假設(shè)有這樣一個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)，其中頻接收機(jī)采樣率125M SPS，中頻帶寬20 MHz，脈沖時(shí)長(zhǎng)10uS，發(fā)射功率5W，接收衰減120dB（含來(lái)回信號(hào)衰減，天線增益等影響因素），噪聲增益106dB，現(xiàn)在探測(cè)500m外的一個(gè)目標(biāo)，情況如何呢？

可以看到接收信號(hào)已經(jīng)完全被噪聲淹沒(méi)，但相干接收機(jī)仍然檢測(cè)到了信號(hào)。

實(shí)際距離500米,測(cè)算距離4.992000e+02米,誤差0.160000%
發(fā)射功率 4.929363e+00，接收功率 4.843071e-12，噪聲功率 7.985455e-11,信噪比 -12.171789dB

參考仿真代碼

參考資料：《雷達(dá)信號(hào)處理基礎(chǔ)  Fundamentals of Radar Signal Processing》[美] Mark A .Richards

作者：夏天雨后的吉他有點(diǎn)風(fēng)

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