為什么低通濾波器也能變成積分器？硬件軟件原理相通

在數(shù)據(jù)采集領(lǐng)域，RC低通濾波器是最常見的一種信號(hào)調(diào)理電路，用于抑制高頻干擾或噪聲，下圖是無(wú)源RC低通濾波器的最簡(jiǎn)單示意圖。僅僅一個(gè)電阻和電容就可以實(shí)現(xiàn)，其截止頻率Fc=1/(2πRC)Hz，允許低于Fc Hz的信號(hào)通過，高于Fc Hz的信號(hào)不通過，一階RC濾波器過渡帶比較寬，信號(hào)不會(huì)衰減的那么劇烈。

然而我們也聽說過RC積分器，它的結(jié)構(gòu)和RC低通濾波器是完全一樣的，二者參數(shù)有什么區(qū)別呢？什么時(shí)候是低通濾波器？什么時(shí)候又是高通濾波器呢？

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先看低通濾波器，圖中低通濾波器的電阻是33歐姆，電容是500nF，計(jì)算得到截止頻率為10KHz，截止頻率就是增益為-3dB(放大倍數(shù)為0.707倍)的頻點(diǎn)。就是頻率為Fc Hz的信號(hào)，經(jīng)過濾波器后，幅度變?yōu)樵瓉淼?.707倍。

讓我們看下頻域的響應(yīng)曲線，在10Khz處，增益是-3dB，與前面的計(jì)算是一樣的。

再看下時(shí)域波形，紅色Vi是輸入的1V 10Khz正弦信號(hào)，綠色Vo輸出是0.7V的正弦信號(hào)，信號(hào)變?yōu)樵瓉淼?.7倍，和前文的計(jì)算結(jié)果一致。

如果信號(hào)頻率升高，比如由10KHz上升到100Khz，那么受到低通的作用，高頻是很難通過的，100Khz的信號(hào)會(huì)被衰減的很嚴(yán)重。1V的輸入，經(jīng)過低通濾波后，只有100mV。

說完低通濾波器，我們接下來說說積分器。

我們重新看下100Khz輸入的正弦信號(hào)，對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)。就會(huì)發(fā)現(xiàn)，Vi正弦信號(hào)的過0點(diǎn)恰好是Vo的最小值，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)輸出Vo與Vi恰好相差180°，此時(shí)，輸入sin信號(hào)就變?yōu)檩敵?cos信號(hào)，實(shí)現(xiàn)積分的效果，只是幅值略有差異。

其實(shí)說到底，RC電路也就是個(gè)對(duì)電容充放電的過程。如果Vi>>Vo時(shí)，就會(huì)起到近似于積分的作用，換句話說RC時(shí)間常數(shù)τ很大，如果把Vi變?yōu)?00KHz的方波信號(hào)，那么積分作用就更明顯。Vi是高電平時(shí)，Vo不斷累加，直線上升；Vi是低電平時(shí)，Vo不斷降低，直線下降。

積分器可以由方波變?nèi)遣ǎ?/span>無(wú)源積分器誤差比較大，如果加入運(yùn)算放大器，構(gòu)成有源低通濾波器，就是另一種玩法了，這里暫時(shí)不討論。

我們說完硬件，再來說說軟件。

平均濾波器是一種非常簡(jiǎn)單的低通濾波器，其運(yùn)算過程為，對(duì)輸入信號(hào)求和后除以系數(shù)n進(jìn)行加權(quán)的過程，以此實(shí)現(xiàn)平均濾波。其分子中有求和的計(jì)算，其在一定條件下也是可以實(shí)現(xiàn)積分的作用的。

所以硬件電路設(shè)計(jì)一定要嚴(yán)謹(jǐn)，要根據(jù)目標(biāo)信號(hào)合理設(shè)置電路參數(shù)，避免達(dá)不到預(yù)期的效果。