干貨｜為什么低通濾波器也能變成積分器？

電子工程世界 2022-08-22 07:30

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在數據采集領域，RC低通濾波器是最常見的一種信號調理電路，用于抑制高頻干擾或噪聲，下圖是無源RC低通濾波器的最簡單示意圖。

僅僅一個電阻和電容就可以實現，其截止頻率Fc=1/(2πRC)Hz，允許低于Fc Hz的信號通過，高于Fc Hz的信號不通過，一階RC濾波器過渡帶比較寬，信號不會衰減的那么劇烈。

然而，我們也聽說過RC積分器，它的結構和RC低通濾波器是完全一樣的，二者參數有什么區別呢？什么時候是低通濾波器？什么時候又是高通濾波器呢？先看低通濾波器，圖中低通濾波器的電阻是33歐姆，電容是500nF，計算得到截止頻率為10KHz，截止頻率就是增益為-3dB(放大倍數為0.707倍)的頻點。就是頻率為Fc Hz的信號，經過濾波器后，幅度變為原來的0.707倍。
接下來，讓我們看一下頻域的響應曲線。在10Khz處，增益是-3dB，與前面的計算是一樣的。
再看一下時域波形，紅色Vi是輸入的1V 10Khz正弦信號，綠色Vo輸出是0.7V的正弦信號，信號變為原來的0.7倍，和前文的計算結果一致。
如果信號頻率升高，比如由10KHz上升到100Khz，那么受到低通的作用，高頻是很難通過的，100Khz的信號會被衰減的很嚴重。1V的輸入，經過低通濾波后，只有100mV。
說完低通濾波器，我們接下來再說說積分器。我們重新看下100Khz輸入的正弦信號，對應的輸出信號。就會發現，Vi正弦信號的過0點恰好是Vo的最小值，仔細觀察發現輸出Vo與Vi恰好相差180°，此時，輸入sin信號就變為輸出-cos信號，實現積分的效果，只是幅值略有差異。
其實說到底，RC電路也就是個對電容充放電的過程。如果Vi>>Vo時，就會起到近似于積分的作用。換句話說，RC時間常數τ很大，如果把Vi變為100KHz的方波信號，那么積分作用就更明顯。Vi是高電平時，Vo不斷累加，直線上升；Vi是低電平時，Vo不斷降低，直線下降。
積分器可以由方波變三角波，無源積分器誤差比較大，如果加入運算放大器，構成有源低通濾波器，就是另一種玩法了，這里暫時不討論。最后，我們再來說說軟件。平均濾波器是一種非常簡單的低通濾波器，其運算過程為，對輸入信號求和后除以系數n進行加權的過程，以此實現平均濾波。其分子中有求和的計算，其在一定條件下也是可以實現積分的作用的。
所以，硬件電路設計一定要嚴謹，要根據目標信號合理設置電路參數，避免達不到預期的效果。