【世說設(shè)計】為什么非常穩(wěn)定的開關(guān)模式電源仍可能由于負(fù)電阻而產(chǎn)生振蕩

為什么穩(wěn)定的開關(guān)模式電源仍會產(chǎn)生振蕩？非常穩(wěn)定的開關(guān)模式電源(SMPS)仍可能由于其在輸出端的負(fù)電阻而產(chǎn)生振蕩。在輸入端，可以將SMPS看作一個小信號負(fù)電阻。其與輸入電感和輸入端電容一起可形成一個無阻尼振蕩電路。

開關(guān)模式調(diào)節(jié)器的功能是，以最有效的方式將輸入電壓轉(zhuǎn)換為經(jīng)調(diào)整的恒定輸出電壓。這個過程會有些損耗，且效率的衡量公式如下：

我們假設(shè)調(diào)節(jié)器可使V_OUT保持恒定，且負(fù)載電流I_OUT可以看作是一個恒定值，不會隨V_IN而變化。圖1顯示了I_IN隨V_IN而變化的圖。

圖1.輸入電流隨輸入電壓的變化。

如圖2所示，我們在工作點(diǎn)12 V處畫了一條切線。切線的斜率將等于隨工作點(diǎn)電壓而變化的小信號電流變化。

圖2.在12 V處添加了一條切線。

切線的斜率可視為轉(zhuǎn)換器的輸入電阻RIN或輸入阻抗R_IN?= Z_IN?(f = 0)。頻率f > 0時輸入阻抗會發(fā)生什么，該點(diǎn)我們將在本文后續(xù)部分進(jìn)行討論。現(xiàn)在，我們假設(shè)在Z_IN?(f) = Z_IN?(f = 0)頻率范圍內(nèi)該阻抗為常數(shù)。可以觀察到有一點(diǎn)十分有趣：由于斜率為負(fù)，這個小信號輸入電阻也為負(fù)。如果輸入電壓增加，電流就會減少，反之亦然。

首先，我們可以看看圖3中的電路，在該電路中，SMPS與其饋電中的輸入電容和輸入電感一起形成了一個由負(fù)電阻衰減的高Q值LC電路。如果負(fù)電阻在電路中占主導(dǎo)，則其會變成在接近諧振頻率時產(chǎn)生無阻尼振蕩的振蕩器。在實(shí)踐中，大信號振蕩中的非線性度會對振蕩頻率及其波形產(chǎn)生影響。

該電路中的電感可以是輸入濾波器的電感，也可以是線纜的電感。為使電路穩(wěn)定，您需要使用正電阻來支配負(fù)電阻，以使電路衰減。而這樣會出現(xiàn)問題，因為您不希望電感的串聯(lián)電阻過高，否則就會增加散熱，并降低效率。您也不希望電容的串聯(lián)電阻過高，否則電壓紋波將增加。

圖3.SMPS的小信號模型及其輸入網(wǎng)絡(luò)。

設(shè)計電源系統(tǒng)時，可能會遇到以下問題：

如果我們假設(shè)在輸入電路中只有一個有源元件作為負(fù)電阻，那么我們可以通過直接觀察SMPS的輸入來分析阻抗。

如果在頻率范圍內(nèi)阻抗的實(shí)部大于0，則電路穩(wěn)定，前提是假設(shè)SMPS控制回路本身穩(wěn)定。我們可以通過解析或仿真來進(jìn)行分析。即使輸入電路有許多元件，也可以輕松進(jìn)行仿真，而解析設(shè)計則更為困難。我們將從使用LTspice的仿真開始。

首先，通過公式推導(dǎo)計算負(fù)電阻的一階近似值。

如果轉(zhuǎn)換器的輸入功率為30 W，則當(dāng)電壓為12 V時，可通過計算得到電阻為–12²/30 Ω = –4.8 Ω。輸入濾波器由LC濾波器組成。假設(shè)輸入由低電阻電源饋入，則可以簡化等效電路，并將其歸結(jié)為圖4所示的示例原理圖，其中理想情況下電源為0 Ω。

圖4.SMPS及其輸入網(wǎng)絡(luò)示例。

如果我們在仿真中增加了一個電流源，則可以按V(IN)/I(I1)計算輸入端的小信號電阻。在LTspice中可輕松對該過程進(jìn)行仿真。

圖5.在網(wǎng)絡(luò)中添加電流源激勵(I1)。

圖6.在注入點(diǎn)的電阻仿真結(jié)果。

從阻抗圖中可以看出，諧振峰值約為23 kHz。在LC電路的諧振頻率附近，阻抗的相位在90°至270°范圍內(nèi)，這意味著阻抗的實(shí)部為負(fù)。我們也可以在笛卡爾坐標(biāo)中繪制阻抗圖，并直接查看其實(shí)部。此外值得注意的是，由于高Q，實(shí)部在諧振頻率下變得非常大(–3 Ω)。

圖7.笛卡爾坐標(biāo)中與圖6所示相同的阻抗。

圖8顯示的是一個時域仿真，在1 ms時注入干擾瞬態(tài)電壓，結(jié)果表明干擾瞬態(tài)電壓會導(dǎo)致不穩(wěn)定性。

圖8.在1 ms時注入瞬態(tài)電壓的仿真。

如之前所述，顯然我們不希望在設(shè)計中為無功部件增加串聯(lián)電阻。在不會對設(shè)計產(chǎn)生不利影響（除尺寸）的情況下，我們可以做的一件事情就是增加一個阻尼電容，且該電容的電容量與適用于在相關(guān)頻率下控制阻抗的串聯(lián)電阻相同或更大。為獲得合理的阻尼效果，電容尺寸應(yīng)至少比已存在輸入電容大一個小因數(shù)。串聯(lián)電阻應(yīng)顯著低于SMPS的負(fù)電阻，但在相關(guān)頻率下應(yīng)等于或大于所增加電容的電抗。如果增加了一個非陶瓷bulk電容，同時假設(shè)元件變化存在裕量，則其寄生ESR本身可能就足夠了。

在LTspice中反復(fù)試錯，或如果電路比較簡單，則使用以下分析方法檢索值。

首先，計算輸入電容和輸入電感的諧振頻率，如果與輸入濾波器相比，電感另一端的電源可視為低電阻，則輸入電容和輸入電感可視為并聯(lián)在SMPS輸入與AC接地之間。

在諧振頻率下，電容和電感的電抗絕對值相等。

諧振頻率下的總并聯(lián)阻抗定義為以下復(fù)雜公式：

由于X_L?= –X_C，且R_L和R_C通常遠(yuǎn)小于電抗，因此可以近似計算并簡化該公式。

最后，輸入 X =?√L/C 和 X = –?√L/C的值。

此為諧振頻率下輸入濾波器的等效并聯(lián)電阻。如果該電阻低于SMPS負(fù)電阻的絕對值，則正電阻處于主導(dǎo)，且輸入濾波器網(wǎng)絡(luò)將保持穩(wěn)定。如果高于絕對值，或存在一點(diǎn)裕量，則必須增加阻尼。可以通過之前所述的額外電容與用于實(shí)現(xiàn)最佳阻尼的串聯(lián)電阻來增加阻尼。參見圖9中的R1和C2。

圖9.在輸入端添加了阻尼網(wǎng)絡(luò)R1和C2。

額外電容的值必須等于或大于濾波器電容。在輸入濾波器的諧振頻率下，電容的電抗必須顯著低于SMPS負(fù)電阻的絕對值，如果滿足第一個條件，則通常為這種情況。

選擇額外電容的尺寸是一個折中的方法。我們的一個設(shè)計目標(biāo)是接近輸入濾波器的臨界阻尼。可以通過計算達(dá)到臨界阻尼的并聯(lián)電阻來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，當(dāng)并聯(lián)電阻為電抗值的一半(Q = 1/2)時就會出現(xiàn)臨界阻尼。這意味著輸入濾波器的并聯(lián)電阻應(yīng)等于諧振頻率下輸入濾波器C和L的電抗的一半，而該輸入濾波器與SMPS負(fù)電阻并聯(lián)，SMPS負(fù)電阻則與所述（負(fù)）阻尼電阻R_DAMP并聯(lián)。

如果L/C × 1/(R_L + R_C)的值和|R_IN|的值遠(yuǎn)大于?√L/C的值，則公式可簡化為：

相對于阻尼電阻，應(yīng)選擇合理尺寸的阻尼電容。建議選擇X_DAMP?= 1/3 × R_DAMP，這意味著，如果上述L/C × 1/(R_L?+ R_C)和|R_IN|遠(yuǎn)大于√L/C的假設(shè)仍有效，則C_DAMP?= 6 × C。

輸入將不會達(dá)到但會接近臨界阻尼。如果可以容許更多的振鈴，且設(shè)計裕度穩(wěn)定，則可以使用較小的C。在本例中，

我們按照圖10所示使用0.68 Ω和68 μF。圖11和圖12顯示了干擾的時域響應(yīng)和AC阻抗。

圖10.使用建議元件值的阻尼網(wǎng)絡(luò)。

圖11.時域瞬態(tài)響應(yīng)。

圖12.阻抗與頻率的關(guān)系。

我們可以假設(shè)電源單元(PSU)將在控制回路的回路帶寬范圍外停止發(fā)揮負(fù)電阻的作用，但這通常是錯誤的假設(shè)。如果PSU處于電流模式下，則為保持調(diào)節(jié)器所需的電流峰值，針對正輸入電壓變化的即時響應(yīng)為占空比變化。這意味著，當(dāng)電壓增加時，輸入電流將暫時減小，反之亦然。

因此，在開關(guān)頻率范圍內(nèi)可保持負(fù)電阻。如果PSU采用電壓模式控制，則通常會有一個從輸入電壓到占空比的前饋功能，該功能將使轉(zhuǎn)換器立即響應(yīng)輸入電壓變化，從而使輸出電壓保持恒定不變。這也是由于在開關(guān)頻率范圍內(nèi)可保持負(fù)電阻造成的。問題在于，減少控制回路帶寬通常無法解決這個問題。此外，如果調(diào)節(jié)下游轉(zhuǎn)換器，仍可將未經(jīng)調(diào)節(jié)的總線轉(zhuǎn)換器看作負(fù)電阻。

由于輸入網(wǎng)絡(luò)匹配較差造成的電源振蕩可能會被誤認(rèn)為是控制回路不穩(wěn)定。但如果知曉這是輸入網(wǎng)絡(luò)和負(fù)電阻相關(guān)的振蕩，則可以在LTspice中輕松分析和優(yōu)化該特性。LTspice是一款免費(fèi)的高性能SPICE仿真器軟件，包括原理圖捕獲圖形界面。可探測原理圖以產(chǎn)生仿真結(jié)果，通過LTspice內(nèi)置波形查看器輕松探索。與其他SPICE解決方案相比，LTspice的增強(qiáng)功能和模型可改善模擬電路仿真。