解答
其實這里面的知識不少，正好補充。
矩陣非零子式的最高階數(shù)，簡單來說就是從一個矩陣中能剪出最大的、非零的正方形有多大。這個數(shù)值可以反映矩陣的很多性質(zhì)。
想象一個池塘，里面的水代表矩陣的元素。非零子式的最高階數(shù)就像是在這個池塘里挖一個最大的方形池塘，這個方形池塘能裝的水量就代表矩陣的秩。
我們把一個矩陣想象成一個表格，每個數(shù)字都占據(jù)一個格子。
從表格里剪出最大的“非零正方形”
子式：就像是從這個表格里剪下來的一小塊正方形。你可以選擇表格中任意多行和任意多列，然后把這些行和列交叉的部分“剪”下來，就得到一個小正方形。這個小正方形里的數(shù)字組成一個行列式，這個行列式就是子式。
注意是個行列式！！！啊！再見吧！我的行列式~
非零子式：就是說，這個小正方形里算出來的值不是0。行列式的值
最高階數(shù)：就是說，我們能從這個表格里剪出的最大的、非零的正方形有多大。這個“大”指的是正方形的邊長，也就是包含的行列數(shù)。
看懂沒有？子式就是一個正方形的行列式，隨意取有點像遍歷的感覺。
| 1 2 3 || 4 5 6 || 7 8 9 |
這個表格就是一個矩陣。我們可以從中剪出很多不同大小的正方形，比如：
2x2的正方形：
這個正方形算出來的值不是0，所以它是一個2階的非零子式。
| 1 2 || 4 5 |
3x3的正方形：
這個正方形算出來的值是0，所以它不是一個非零子式。
| 1 2 3 || 4 5 6 || 7 8 9 |
那么，這個矩陣中最大的非零子式是什么呢？
在這個例子中，最大的非零子式就是那個2x2的。所以，這個矩陣的非零子式的最高階數(shù)就是2。
這個“最高階數(shù)”有什么用呢？
反映矩陣的“胖瘦”：?階數(shù)越高，說明矩陣包含的信息越豐富，矩陣的“秩”就越高。
判斷矩陣是否可逆：?如果一個方陣（行數(shù)和列數(shù)相等）的非零子式的最高階數(shù)等于它的階數(shù)，那么這個矩陣就是可逆的。
解決線性方程組：?在解線性方程組時，非零子式的最高階數(shù)可以告訴我們方程組解的情況。
接下來為了完整性，可以看這個結(jié)論：如果一個方陣（行數(shù)和列數(shù)相等）的非零子式的最高階數(shù)等于它的階數(shù)，那么這個矩陣就是可逆的。
如果一個方陣中，最大的那個非零的“小方陣”（也就是子式）的邊長正好等于整個方陣的邊長，那么這個方陣就是可逆的。
我喜歡不厭其煩的重復(fù)，里面的名詞一定要搞明白。
方陣：?行數(shù)和列數(shù)相等的矩陣。方陣也是矩陣
子式：?從一個矩陣中選取若干行和若干列，保留這些行列交叉處的元素所構(gòu)成的行列式。子式是行列式
非零子式：?值不為零的子式。子式的一種特殊情況
最高階數(shù)：?所有非零子式中，邊長最大的那個子式的階數(shù)。
可逆矩陣：?存在逆矩陣的矩陣。
秩：?非零子式的最高階數(shù)就是矩陣的秩。
初等變換：?初等變換不改變矩陣的秩。
行列式與可逆性：?一個方陣可逆的充分必要條件是它的行列式不為零。
子式與行列式：?一個矩陣的行列式可以看作是它本身這個最大的子式。
最高階非零子式：?如果一個方陣的最高階非零子式的階數(shù)等于方陣的階數(shù)，那么這個方陣的行列式就是這個最高階非零子
是不是又蚌湖住了？沒關(guān)系！我來解決~有三個例子，再學(xué)不會就沒辦法了，抬出去吧。
想象一個城市的地圖
pdd偷圖
我們可以把一個矩陣看作是一個城市的地圖。矩陣中的每個數(shù)字代表一個路口，數(shù)字的大小代表這個路口的重要性。
子式：想象一下，我們在地圖上圈出一個小區(qū)域。這個小區(qū)域內(nèi)的路口組成的一個子矩陣，它的行列式就是這個小區(qū)域的“交通繁忙程度”。如果這個小區(qū)域內(nèi)的路口相互連接非常緊密，那么它的交通就非常繁忙，行列式的值也就很大。
非零子式：如果一個子區(qū)域的交通非常繁忙，那么它的行列式就一定不為0。
最高階非零子式：就是說，我們能在這個地圖上找到的最大的、交通最繁忙的區(qū)域。
為什么最大的繁忙區(qū)域能決定整個地圖的“通暢程度”呢？
如果最大的繁忙區(qū)域能覆蓋整個地圖，也就是說，整個地圖都是相互緊密連接的，沒有“死角”，那么這個城市交通就非常通暢，任何一個路口都可以到達任何一個路口。這就相當(dāng)于矩陣是可逆的。
如果最大的繁忙區(qū)域不能覆蓋整個地圖，也就是說，地圖上還有一些孤立的區(qū)域，這些區(qū)域與其他區(qū)域的連接非常薄弱，那么這個城市的交通就不那么通暢，有些地方可能無法到達。這就相當(dāng)于矩陣不可逆。
矩陣可逆意味著整個矩陣的各個部分緊密相連，沒有孤立的部分。
非零子式的最高階數(shù)反映了矩陣中最大的一個緊密連接的區(qū)域。
當(dāng)最大的緊密連接區(qū)域能覆蓋整個矩陣時，矩陣就是可逆的。
把矩陣想象成一張蜘蛛網(wǎng)。如果這張網(wǎng)的每一個節(jié)點都和其他節(jié)點緊密相連，那么這張網(wǎng)就是堅固的。
最大的一個沒有破損的網(wǎng)就是非零子式。如果這個最大的網(wǎng)能覆蓋整個蜘蛛網(wǎng)，那么這張網(wǎng)就是完整的，也就是矩陣是可逆的。
非零子式的最高階數(shù)反映了矩陣的“連通性”。
當(dāng)矩陣的“連通性”非常好時，矩陣就是可逆的。
一個方陣是一個拼圖。如果這個拼圖的所有碎片都能完美地拼在一起，而且沒有缺失，那么這個拼圖就是完整的。而這個“最大的能拼起來的完整部分”就對應(yīng)著非零子式的最高階數(shù)。如果這個最大的完整部分正好能拼滿整個拼圖，那么這個拼圖就是完整的，也就是矩陣是可逆的。
