在各種驅動方式中，靜電驅動是MEMS微鏡領域討論最為廣泛的一種，主要原因在于其與傳統CMOS制造工藝具有良好的兼容性。靜電驅動通常采用梳齒驅動器產生扭矩來驅動MEMS微鏡。該扭矩取決于梳齒驅動器之間的重疊面積，而重疊面積又會隨著微鏡的轉角角度而變化。因此，采用梳齒驅動器驅動的典型諧振式MEMS微鏡通常通過參數激勵方式工作，其扭矩具有非線性和與角度相關的特性。
對MEMS微鏡進行精確建模具有諸多優勢，它不僅能夠為MEMS微鏡的設計提供重要指導，還能夠用于設計閉環控制器，以確保器件在外部振動環境下保持穩健的性能。然而，對具有高品質因數（Q值）的諧振式MEMS微鏡進行仿真需要極高的計算量。這是因為MEMS微鏡本身在快速振蕩，而由于梳齒驅動器產生的扭矩相對較小，其振幅和相位的演變卻相對緩慢，兩者的結合導致了高強度的計算需求。
據麥姆斯咨詢報道，近期，維也納技術大學（TU Wien）與英飛凌（Infineon）聯合團隊分析了一種用于諧振式MEMS微鏡的反相參數激勵方法。該方法通過分別驅動位于MEMS微鏡左右兩側的兩個平面外（out-of-plane）靜電梳齒驅動器，實現了從零振幅狀態快速且可靠的啟動。利用復數傅里葉級數對梳齒驅動器電容關于轉角的導數以及方波驅動信號進行逼近，建立了描述MEMS微鏡振幅和相位緩慢演化過程的非線性模型。實驗測量結果驗證了所提出模型的有效性，表明其與理論分析結果具有良好的一致性。
此外，研究人員通過對注入能量與耗散能量的詳細討論，直觀地解釋了在不同占空比條件下，同相激勵和反相激勵信號所對應的響應曲線特性。研究人員還分析了傳統同相參數激勵下MEMS微鏡的初始啟動過程，并將其與采用反相激勵的MEMS微鏡進行了比較。結果表明，在不同工作點和工作條件下，反相激勵可使啟動時間縮短約8至50倍。上述研究成果以“Parametric anti-phase excitation of resonant MEMS mirrors for fast start-up”為題發表于Scientific Reports期刊。
具有雙層定子的諧振式MEMS微鏡
圖1展示了所設計的MEMS微鏡的概念示意圖。該MEMS微鏡由轉子（帶有振蕩反射鏡面）、扭轉梁、葉簧以及位于鏡面兩側的梳齒驅動器組成。當前鏡面的直徑約為1 mm，以實現較高的諧振頻率；鏡面表面鍍覆有鋁層，可適用于顯示應用中的紅綠藍（RGB）激光系統。
圖1 MEMS微鏡設計概念示意圖
定子結構采用雙層設計，其中轉子與定子底層連接形成公共節點，而定子上層則用于施加驅動電壓并產生扭矩，如圖1a所示。定子的部分梳齒被分配用于檢測MEMS微鏡的運動，具體通過測量位移電流來實現。這些檢測到的信號為閉環控制提供了關鍵反饋，例如MEMS微鏡運動的相位、頻率、振幅和方向。梳齒驅動器電容隨MEMS微鏡的當前轉角的變化而改變。該電容由定子和轉子梳齒之間的重疊面積決定，圖1a中以紅色陰影區域標示了這一重疊部分。圖1b展示了位于微鏡左側和右側的梳齒驅動器電容隨轉角變化的曲線，以及對應的電容對轉角導數曲線。
同相參數激勵與反相參數激勵
在同相（in-phase）激勵方式下，驅動電壓被施加在MEMS微鏡兩側的梳齒驅動器上。為了獲得最大振幅，驅動電壓會在振幅達到峰值時施加，將振蕩鏡面拉向中心位置。當鏡面轉角達到零時，關閉驅動電壓。此后，鏡面在轉動慣量的作用下繼續運動。當再次達到振幅峰值時，重新施加驅動電壓，如此循環往復。因此，驅動信號的頻率是鏡面振蕩頻率的兩倍，如圖2所示。相比之下，在反相（anti-phase）激勵方式下，每個半周期內僅有兩個驅動信號中的一個處于激活狀態。圖2給出了反相驅動條件下左側和右側梳齒驅動器的驅動信號示意圖。由于左右兩側驅動信號之間存在相位差，反相激勵會使鏡面交替地向左側和右側受到拉動作用。
圖2 同相激勵和反向激勵方式下的驅動信號
反相激勵下的諧振式MEMS微鏡建模
首先，研究人員利用復數傅里葉級數分別逼近梳齒驅動器電容關于轉角的導數和方波驅動電壓，將反相激勵下復雜的非線性靜電扭矩轉化為簡化的數學表達。隨后，基于多尺度分析的理論框架，通過微擾理論中的平均法消除高頻時間尺度，成功推導出了描述MEMS微鏡振幅和相位緩慢演變的慢流（slow-flow）動力學模型。
反向激勵下的MEMS微鏡啟動實驗
圖3給出了啟動實驗測量結果，包括在4970 Hz驅動頻率下，MEMS微鏡采用反相激勵和同相激勵時啟動過程中的振幅變化情況。采用傳統同相激勵時，MEMS微鏡振幅達到第一個峰值之前會經歷約460 ms的延遲。圖中的黃色陰影表示對600條啟動軌跡進行測量后得到的標準差，反映了啟動時間的波動情況。仿真結果表明，同相激勵的啟動時間對初始轉角高度依賴。相比之下，采用反相激勵不存在上述問題，因為無論MEMS微鏡處于何種轉角位置，都能夠立即產生扭矩。反相激勵能夠實現更具可預測性的啟動時間。所建立的理論模型與實測啟動軌跡之間也表現出良好的一致性。
圖3 不同占空比的同相激勵和反相激勵下的MEMS微鏡啟動過程的實驗測量和模擬結果
慢流模型的驗證
研究人員通過測量平衡點來驗證所提出的慢流模型，這些平衡點定義了MEMS微鏡的響應曲線。
MEMS微鏡的動態特性與響應曲線通過定制搭建的測試平臺進行測量。該測試平臺采用一維位置敏感探測器，并配合專門的對準流程以實現精確的角度測量。圖4展示了在40 V驅動電壓下，不同激勵條件對應的實測響應曲線，包括四種情況：50%占空比的同相激勵，以及25%、45%和50%占空比的反相激勵。在同相激勵條件下，MEMS微鏡僅能在非常有限的頻率范圍內啟動。相比之下，在反相激勵條件下，響應曲線可以覆蓋整個頻率范圍。然而，由于該MEMS微鏡梳齒驅動器的結構特性，在低頻區域仍會導致振幅快速增加，并在中間出現一段小范圍的非穩態振幅區間。因此，在該區域可以觀察到額外的分岔現象，即振幅跳躍。這些跳躍在圖4中均以箭頭標出。
圖4 反相驅動和同相驅動下的MEMS微鏡測量與模擬響應曲線
結論
綜上所述，這項研究提出了一種適用于諧振式MEMS微鏡的快速啟動方案，通過將平面外梳齒驅動器拆分為左、右兩個部分，并采用反相激勵（即左右兩側梳齒驅動器的驅動信號保持180°相位差）方式來實現。研究人員推導出一個基于四個復數傅里葉級數（用于逼近兩側梳齒驅動器電容的轉角導數與驅動信號）的精確模型。響應曲線的測量結果與該理論模型展現出良好的一致性。通過考慮MEMS微鏡在一個振蕩周期內的能量注入與能量耗散過程，對反相激勵的特性進行了分析，從而直觀地解釋了實驗中觀察到的響應特性、可達到的振幅范圍以及可能的工作點。
由于所采用的梳齒驅動器模型和驅動信號模型均基于具有良好通用性的傅里葉級數近似方法，因此本研究提出的分析方法還能夠擴展應用于更復雜的梳齒驅動器結構以及更復雜的驅動信號形式。這種通用性還使得該分析方法有望應用于其它領域，例如射頻（RF）MEMS振蕩器以及電容式微機械超聲換能器（CMUT）等器件的分析與設計。
論文鏈接：
https://doi.org/10.1038/s41598-026-39623-z
