簡(jiǎn)介：從時(shí)域與頻域評(píng)估傳輸線(xiàn)特性
簡(jiǎn)介：從時(shí)域與頻域評(píng)估傳輸線(xiàn)特性
良好的傳輸線(xiàn)，訊號(hào)從一個(gè)點(diǎn)傳送到另一點(diǎn)的失真(扭曲)，必須在一個(gè)可接受的程度內(nèi)。而如何去衡量傳輸線(xiàn)互連對(duì)訊號(hào)的影響，可分別從時(shí)域與頻域的角度觀察。
S參數(shù)即是頻域特性的觀察，其中'S'意指'Scatter'，與Y或Z參數(shù)，同屬雙端口網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的參數(shù)表示。
S參數(shù)是在傳輸線(xiàn)兩端有終端的條件下定義出來(lái)的，一般這Zo=50奧姆，因?yàn)閂NA port也是50奧姆終端。所以，reference impedance of port的定義不同時(shí)，S參數(shù)值也不同，即S參數(shù)是基于一指定的port Zo條件下所得到的。
2. 看一條線(xiàn)的特性：S11、S21
看一條線(xiàn)的特性：S11、S21
如下圖所示，假設(shè)port1是訊號(hào)輸入端，port2是訊號(hào)輸出端
S11表示在port 1量反射損失(return loss)，主要是觀測(cè)發(fā)送端看到多大的的訊號(hào)反射成份；值越接近0越好(越低越好 ，一般-25~-40dB)，表示傳遞過(guò)程反射(reflection)越小，也稱(chēng)為輸入反射系數(shù)(Input Reflection Coefficient)。
S21表示訊號(hào)從port 1傳遞到port 2過(guò)程的饋入損失(insertion loss)，主要是觀測(cè)接收端的訊號(hào)剩多少；值越接近1越好(0dB)，表示傳遞過(guò)程損失(loss)越小，也稱(chēng)為順向穿透系數(shù)(Forward Transmission Coefficient)。
雖然沒(méi)有硬性規(guī)定1、2、3、4分別要標(biāo)示在線(xiàn)哪一端，但[Eric Bogatin大師]建議奇數(shù)端放左邊，且一般表示兩條線(xiàn)以上cross-talk交互影響時(shí)，才會(huì)用到S31。以上圖為例，S31意指Near End Cross-talk (NEXT)，S41意指Far End Cross-talk (FEXT).
以上談的都是single ended transmission line (one or two line)，接著要談differential pair結(jié)構(gòu)。
因?yàn)镾11、S22是反映傳輸線(xiàn)的reflection，不難理解S11其實(shí)也可以直接以反射系數(shù)表示。
既然是反射系數(shù)，那就可以用史密斯圖來(lái)觀察了，史密斯圖可以想做是把直角坐標(biāo)的Y軸上下盡頭拉到X軸最右邊所形成
水平軸表示實(shí)數(shù)R，水平軸以上平面表示電感性，水平軸以下平面表示電容性
以一條四英寸長(zhǎng)，50歐姆的傳輸線(xiàn)為例，從15M~2GHz的史密斯圖，S11會(huì)呈現(xiàn)螺旋狀往圓心收斂，而這螺旋就是dielectric losses absorb造成，越高頻loss越大。
簡(jiǎn)介：從時(shí)域與頻域評(píng)估傳輸線(xiàn)特性
看一條線(xiàn)的特性：S11、S21
看兩條線(xiàn)的相互關(guān)系：S31、S41
看不同模式的訊號(hào)成份：SDD、SCC、SCD、SDC
以史密斯圖觀察S參數(shù)
仿真范例
-- 地回路有沒(méi)有slot對(duì)S11, S21的影響
-- 有效介電系數(shù)如何取得
問(wèn)題與討論
Reference
取一條100mm長(zhǎng)，線(xiàn)寬7mils、銅厚0.7mils、堆棧高4mils，特性阻抗50奧姆的microstrip，以下方reference plane是否有被slot切開(kāi)做比對(duì)。Trace1的地回路是完整的，而Trace2的地有一個(gè)橫切的slot造成地回路不連續(xù)。
6.1
觀察Trace 1的S11、S21：S11從1~5GHz都維持在-35dB以下，表示反射成份很小；S21從1~5GHz都很接近0dB，表示大部分的訊號(hào)成份都完整的從port 1傳到port 2。
一條良好的傳輸線(xiàn)，S11、S21會(huì)拉蠻開(kāi)的，隨著頻率增加彼此才會(huì)慢慢靠近一些 。另外，從S11可以很清楚看到由線(xiàn)長(zhǎng)所決定的共振頻點(diǎn).
對(duì)于100mm長(zhǎng)的microstrip，因?yàn)閭鬏斁€(xiàn)所發(fā)射出的電力線(xiàn)路徑，部分是通過(guò)空氣而不是只有FR4，所以在計(jì)算諧振頻點(diǎn)時(shí)，介電系數(shù)若 單以4.2~4.4計(jì)算， 而不是[有效介電系數(shù)]3.085，那算出的共振頻點(diǎn)與模擬值會(huì)有很大誤差。
波在真空的傳遞速度等于光速： 
訊號(hào)在微帶線(xiàn)(microstrip on FR-4)的傳遞速度：
，其中e是有效介電系數(shù)，而不是FR4的介電系數(shù)
所以，于FR4上100mm長(zhǎng)的microstrip line，共振頻率的傳播速度 ：
if using e=4.3, then 
and this result is incorrect.
if replacing e with 3.085, then 
and the value is very close to the simulation result 840MHz.
一般50歐姆特性阻抗的microstrip on FR4，有效介電限數(shù)大約3.0~3.1，可以透過(guò)Design/Nexxim得到.
6.2
觀察Trace 2的S11、S21：S11在1GHz以上時(shí)，就超過(guò)-20dB了，表示反射成份很大；S21與Trace1比較起來(lái)，隨頻率降低的速度也大一倍，表示有較多訊號(hào)成份在port 1傳到port 2的過(guò)程中損耗。
問(wèn)題與討論
問(wèn)題與討論
7.1 埠端阻抗是如何影響S11參數(shù)的?
Ans：端口阻抗(referenced impedance, Zport)會(huì)影響Zin，進(jìn)而影響S11
For the transmission line with characteristic impedance Zo, the max. impedance referenced to Zport is Zin=Zo*2/Zport ，S11=(Zin-Zport)/(Zin+Zport)
在HFSS內(nèi)，上式S11中的Zport以實(shí)數(shù)考慮(non-conjugate matched load for S-parameter)，而在Designer或一般電路仿真軟件中，上式S11中的Zport以復(fù)數(shù) 考慮(conjugate matched load for S-parameter)。在 一些天線(xiàn)或waveguide的應(yīng)用中，如果埠 端阻抗含虛部，而又希望可以在Designer內(nèi)看到跟HFSS的S參數(shù) 同樣結(jié)果，可從以下設(shè)定[Tools] \ [Options] \ [Circuit Options]，un-check [Use circuit S-parameter definition]。
請(qǐng)注意：這只是S參數(shù)埠端定義的不同，結(jié)果 都是對(duì)的，所以不管哪一種定義下，如果轉(zhuǎn)到Y(jié)或Z參數(shù)(或是從Designer透過(guò)dynamic link HFSS)去看，其值是一樣的。
7.2 Touchstone file (.snp)跟S-parameter是什么關(guān)系?
Ans：Touchstone file (.snp)是基于每個(gè)頻點(diǎn)的S參數(shù)，所定義的一種頻域模型，其格式如下所示：
7.3 為何端口阻抗會(huì)影響S參數(shù)，但不影響Z參數(shù)(Z11)?
Ans：Z11=Vi/Iin與埠端阻抗無(wú)關(guān)。
7.4 除了靠軟件，還有其他方法檢查Passivity、Causality嗎?
Ans：如圖所示，透過(guò)觀察TDR\NEXT\FEXT是否在T=0之前有響應(yīng)。
7.5 史密斯圖(Smith Chart)與Causality、Passivity是否有關(guān)聯(lián)性?
Ans：有的
7.5.1 滿(mǎn)足Causality與Passivity傳輸線(xiàn)的史密斯圖，會(huì)呈現(xiàn)以順時(shí)針?lè)较蛲行穆菪諗康那€(xiàn)。
將線(xiàn)長(zhǎng)從10mm拉長(zhǎng)一倍到20mm，發(fā)現(xiàn)越長(zhǎng)的線(xiàn)，其Smith Chart中隨頻率增加而順時(shí)針向中心旋轉(zhuǎn)收斂的步幅也會(huì)增加。
把介質(zhì)loss tangent從0.02改0.06，發(fā)現(xiàn)Smith Chart中隨頻率增加而順時(shí)針向中心旋轉(zhuǎn)的收斂會(huì)加快。順時(shí)針向中心旋轉(zhuǎn)與lossy有關(guān)。
7.5.2 滿(mǎn)足Causality但a bit violate Passivity傳輸線(xiàn)的史密斯圖，會(huì)出現(xiàn)部份頻段貼合，沒(méi)有往中心 旋轉(zhuǎn)收斂。
近幾年的HFSS性能一直提升，想要用簡(jiǎn)單的例子搞出non-passivity還不太容易。本例是四條傳輸線(xiàn)(.s8p)，故意 降低mesh performance(放大error percentage=0.1%)，低頻DC~0.1GHz刻意不求解，并且使用lossless介質(zhì)。
7.5.3 non-causality and non-passivity的史密斯圖，相對(duì)于n*n matrix中不同矩陣區(qū)塊內(nèi)的violate程度，曲線(xiàn)可能會(huì)折彎 (低頻violate passivity嚴(yán)重，在Smith Chart也看到低頻曲線(xiàn)有不規(guī)則的折彎)，或是不往中心收斂
筆者還看不到HFSS產(chǎn)生的non-causal S參數(shù)的Smith Chart會(huì)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，或其時(shí)域響應(yīng)提前發(fā)生的現(xiàn)象 。但可以用Designer內(nèi)的de-embedded功能產(chǎn)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的Smith Chart。
[1] Chapter1 -- 宜蘭大學(xué), 邱建文教授
[2] In-Situ De-embedding (ISD) p.6~8 from AtaiTec Corp. (推薦)
[3] Power Integrity for I/O Interfaces: With Signal Integrity/ Power Integrity
In a passive high-speed channel, the speedy way to check for causality is to examine the S-parameter Smith Chart. If the data rotate clockwise, it has positive group delay; implying it to be causal. On the other hand, if the data rotates counterclockwise, this implies it is noncausal.
[4] 一篇利用Smith Chart補(bǔ)償Passivity與Causality的專(zhuān)利技術(shù)
Smith Chart can be used to monitor the passivity and causality of networks under study. For instance, Foster's reaction theorem dictates a general motion in the clockwise direction with frequency for the parameters of an arbitrary network.
[5] touchstone spec. 2.0
[6] TS1.0 and TS2.0 (推薦)
[7] Converting S-Parameters from 50Ω to 75Ω Impedance
[8] Scattering Parameters：Concept, Theory, and Applications
[9] RF Matching Design
[10] Why have non-causality (推薦)
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