C語言，動態展示經典排序算法

1 冒泡排序

1. 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
2. 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對。這步做完后，最后的元素會是最大的數。
3. 針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。
4. 持續每次對越來越少的元素重復上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。

冒泡排序動圖演示

代碼：

void bubbleSort(int a[], int n)
{
  for(int i =0 ; i< n-1; ++i)
  {
    for(int j = 0; j < n-i-1; ++j)
    {
      if(a[j] > a[j+1])
      {
        int tmp = a[j] ;  //交換
        a[j] = a[j+1] ;
        a[j+1] = tmp;
      }
    }
  }
}

2 選擇排序

1. 在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
2. 從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾
3. 以此類推，直到所有元素均排序完畢

選擇排序動圖演示

代碼：

function selectionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var minIndex, temp;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     // 尋找最小的數
                minIndex = j;                 // 將最小數的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    return arr;
}

3 插入排序

1. 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
2. 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從后向前掃描
3. 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置
4. 重復步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 將新元素插入到該位置后
6. 重復步驟2~5

插入排序動圖演示

代碼：

void print(int a[], int n ,int i){
  cout<<i <<":";
  for(int j= 0; j<8; j++){
    cout<<a[j] <<" ";
  }
  cout<<endl;
}
void InsertSort(int a[], int n)
{
  for(int i= 1; i<n; i++){
    if(a[i] < a[i-1]){   //若第i個元素大于i-1元素，直接插入。小于的話，移動有序表后插入
      int j= i-1;
      int x = a[i];     //復制為哨兵，即存儲待排序元素
      a[i] = a[i-1];           //先后移一個元素
      while(x < a[j]){   //查找在有序表的插入位置
        a[j+1] = a[j];
        j--;     //元素后移
      }
      a[j+1] = x;     //插入到正確位置
    }
    print(a,n,i);      //打印每趟排序的結果
  }

}

int main(){
  int a[15] = {2，3,4,5,15，19，16，27，36，38，44，46，47，48，50};
  InsertSort(a,15);
  print(a,15,15);
}

4 快速排序

1. 選取第一個數為基準
2. 將比基準小的數交換到前面，比基準大的數交換到后面
3. 對左右區間重復第二步，直到各區間只有一個數

快速排序動圖演示

代碼：

void QuickSort(vector<int>& v, int low, int high) {
	if (low >= high)		// 結束標志
		return;
	int first = low;		// 低位下標
	int last = high;		// 高位下標
	int key = v[first];		// 設第一個為基準

	while (first < last)
	{
		// 將比第一個小的移到前面
		while (first < last && v[last] >= key)
			last--;
		if (first < last)
			v[first++] = v[last];

		// 將比第一個大的移到后面
		while (first < last && v[first] <= key)
			first++;
		if (first < last)
			v[last--] = v[first];
	}
	//
	v[first] = key;
	// 前半遞歸
	QuickSort(v, low, first - 1);
	// 后半遞歸
	QuickSort(v, first + 1, high);
}

5 堆排序

1. 將初始待排序關鍵字序列(R1,R2….Rn)構建成大頂堆，此堆為初始的無序區；
2. 將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
3. 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，因此需要對當前無序區(R1,R2,……Rn-1)調整為新堆，然后再次將R[1]與無序區最后一個元素交換，得到新的無序區(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(Rn-1,Rn)。不斷重復此過程直到有序區的元素個數為n-1，則整個排序過程完成。

代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 堆排序：（最大堆，有序區）。從堆頂把根卸出來放在有序區之前，再恢復堆。

void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
	//建立父節點指標和子節點指標
	int dad = start;
	int son = dad * 2 + 1;
	while (son <= end) { //若子節點在范圍內才做比較
		if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) //先比較兩個子節點指標，選擇最大的
			son++;
		if (arr[dad] > arr[son]) //如果父節點大于子節點代表調整完成，直接跳出函數
			return;
		else { //否則交換父子內容再繼續子節點與孫節點比較
			swap(arr[dad], arr[son]);
			dad = son;
			son = dad * 2 + 1;
		}
	}
}

void heap_sort(int arr[], int len) {
	//初始化，i從最后一個父節點開始調整
	for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
		max_heapify(arr, i, len - 1);
	//先將第一個元素和已經排好的元素前一位做交換，再從新調整(剛調整的元素之前的元素)，直到排序完成
	for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
		swap(arr[0], arr[i]);
		max_heapify(arr, 0, i - 1);
	}
}

int main() {
	int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
	int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
	heap_sort(arr, len);
	for (int i = 0; i < len; i++)
		cout << arr[i] << ' ';
	cout << endl;
	return 0;
}

6 歸并排序

歸并排序動圖演示

代碼：

void print(int a[], int n){
  for(int j= 0; j<n; j++){
    cout<<a[j] <<"  ";
  }
  cout<<endl;
}

//將r[i…m]和r[m +1 …n]歸并到輔助數組rf[i…n]
void Merge(ElemType *r,ElemType *rf, int i, int m, int n)
{
  int j,k;
  for(j=m+1,k=i; i<=m && j <=n ; ++k){
    if(r[j] < r[i]) rf[k] = r[j++];
    else rf[k] = r[i++];
  }
  while(i <= m)  rf[k++] = r[i++];
  while(j <= n)  rf[k++] = r[j++];
  print(rf,n+1);
}

void MergeSort(ElemType *r, ElemType *rf, int lenght)
{
  int len = 1;
  ElemType *q = r ;
  ElemType *tmp ;
  while(len < lenght) {
    int s = len;
    len = 2 * s ;
    int i = 0;
    while(i+ len <lenght){
      Merge(q, rf,  i, i+ s-1, i+ len-1 ); //對等長的兩個子表合并
      i = i+ len;
    }
    if(i + s < lenght){
      Merge(q, rf,  i, i+ s -1, lenght -1); //對不等長的兩個子表合并
    }
    tmp = q; q = rf; rf = tmp; //交換q,rf，以保證下一趟歸并時，仍從q 歸并到rf
  }
}


int main(){
  int a[10] = {2，3,4，5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50};
  int b[10];
  MergeSort(a, b, 15);
  print(b,15);
  cout<<"結果：";
  print(a,10);
}

7 希爾排序

1. 選擇一個增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
2. 按增量序列個數k，對序列進行k 趟排序；
3. 每趟排序，根據對應的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。

希爾排序動圖演示

代碼：

void shell_sort(T array[], int length) {
    int h = 1;
    while (h < length / 3) {
        h = 3 * h + 1;
    }
    while (h >= 1) {
        for (int i = h; i < length; i++) {
            for (int j = i; j >= h && array[j] < array[j - h]; j -= h) {
                std::swap(array[j], array[j - h]);
            }
        }
        h = h / 3;
    }
}

8 計數排序

• 計數排序基于一個假設，待排序數列的所有數均為整數，且出現在（0，k）的區間之內。
• 如果 k（待排數組的最大值） 過大則會引起較大的空間復雜度，一般是用來排序 0 到 100 之間的數字的最好的算法，但是它不適合按字母順序排序人名。
• 計數排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。

1. 找出待排序的數組中最大和最小的元素；
2. 統計數組中每個值為 i 的元素出現的次數，存入數組 C 的第 i 項；
3. 對所有的計數累加（從 C 中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；
4. 向填充目標數組：將每個元素 i 放在新數組的第 C[i] 項，每放一個元素就將 C[i] 減去 1；

計數排序動圖演示

代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 計數排序
void CountSort(vector<int>& vecRaw, vector<int>& vecObj)
{
	// 確保待排序容器非空
	if (vecRaw.size() == 0)
		return;

	// 使用 vecRaw 的最大值 + 1 作為計數容器 countVec 的大小
	int vecCountLength = (*max_element(begin(vecRaw), end(vecRaw))) + 1;
	vector<int> vecCount(vecCountLength, 0);

	// 統計每個鍵值出現的次數
	for (int i = 0; i < vecRaw.size(); i++)
		vecCount[vecRaw[i]]++;
	
	// 后面的鍵值出現的位置為前面所有鍵值出現的次數之和
	for (int i = 1; i < vecCountLength; i++)
		vecCount[i] += vecCount[i - 1];

	// 將鍵值放到目標位置
	for (int i = vecRaw.size(); i > 0; i--)	// 此處逆序是為了保持相同鍵值的穩定性
		vecObj[--vecCount[vecRaw[i - 1]]] = vecRaw[i - 1];
}

int main()
{
	vector<int> vecRaw = { 0,5,7,9,6,3,4,5,2,8,6,9,2,1 };
	vector<int> vecObj(vecRaw.size(), 0);

	CountSort(vecRaw, vecObj);

	for (int i = 0; i < vecObj.size(); ++i)
		cout << vecObj[i] << "  ";
	cout << endl;

	return 0;
}

9 桶排序

1. 設置一個定量的數組當作空桶子。
2. 尋訪序列，并且把項目一個一個放到對應的桶子去。
3. 對每個不是空的桶子進行排序。
4. 從不是空的桶子里把項目再放回原來的序列中。

桶排序動圖演示

代碼：

function bucketSort(arr, bucketSize) {
    if (arr.length === 0) {
      return arr;
    }
 
    var i;
    var minValue = arr[0];
    var maxValue = arr[0];
    for (i = 1; i < arr.length; i++) {
      if (arr[i] < minValue) {
          minValue = arr[i];                // 輸入數據的最小值
      } else if (arr[i] > maxValue) {
          maxValue = arr[i];                // 輸入數據的最大值
      }
    }
 
    // 桶的初始化
    var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            // 設置桶的默認數量為5
    bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
    var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
    var buckets = new Array(bucketCount);
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        buckets[i] = [];
    }
 
    // 利用映射函數將數據分配到各個桶中
    for (i = 0; i < arr.length; i++) {
        buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
    }
 
    arr.length = 0;
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        insertionSort(buckets[i]);                      // 對每個桶進行排序，這里使用了插入排序
        for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
            arr.push(buckets[i][j]);
        }
    }
 
    return arr;
}

10 基數排序

1. 取得數組中的最大數，并取得位數；
2. arr為原始數組，從最低位開始取每個位組成radix數組；
3. 對radix進行計數排序（利用計數排序適用于小范圍數的特點）

基數排序動圖演示

代碼：

int maxbit(int data[], int n) //輔助函數，求數據的最大位數
{
    int maxData = data[0];		///< 最大數
    /// 先求出最大數，再求其位數，這樣有原先依次每個數判斷其位數，稍微優化點。
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if (maxData < data[i])
            maxData = data[i];
    }
    int d = 1;
    int p = 10;
    while (maxData >= p)
    {
        //p *= 10; // Maybe overflow
        maxData /= 10;
        ++d;
    }
    return d;
/*    int d = 1; //保存最大的位數
    int p = 10;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        while(data[i] >= p)
        {
            p *= 10;
            ++d;
        }
    }
    return d;*/
}
void radixsort(int data[], int n) //基數排序
{
    int d = maxbit(data, n);
    int *tmp = new int[n];
    int *count = new int[10]; //計數器
    int i, j, k;
    int radix = 1;
    for(i = 1; i <= d; i++) //進行d次排序
    {
        for(j = 0; j < 10; j++)
            count[j] = 0; //每次分配前清空計數器
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            k = (data[j] / radix) % 10; //統計每個桶中的記錄數
            count[k]++;
        }
        for(j = 1; j < 10; j++)
            count[j] = count[j - 1] + count[j]; //將tmp中的位置依次分配給每個桶
        for(j = n - 1; j >= 0; j--) //將所有桶中記錄依次收集到tmp中
        {
            k = (data[j] / radix) % 10;
            tmp[count[k] - 1] = data[j];
            count[k]--;
        }
        for(j = 0; j < n; j++) //將臨時數組的內容復制到data中
            data[j] = tmp[j];
        radix = radix * 10;
    }
    delete []tmp;
    delete []count;
}
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