對比理解輸入阻抗、輸出阻抗和阻抗匹配,更好理解

可靠性雜壇 2021-09-10 13:02

本文來源面包板社區

一、關于阻抗的基本概念

首先說說電阻(Resistance),在電路中對電流通過具有阻礙作用,并且造成能量消耗的部分,稱為電阻。電阻常用R表示,單位歐姆(Ω),導體電阻值由導體的材料、橫截面積和長度決定,具體計算不在此贅述。

接下來引出阻抗(Impedance)的概念。在具有電阻、電感和電容的電路里,對電路中的電流所起的阻礙作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示,是一個復數,實際稱為電阻,虛稱為電抗。其中,電容在電路中對交流電所起的阻礙作用稱為容抗(Capacitive Reactance) ,電感在電路中對交流電所起的阻礙作用稱為感抗(Inductive reactance,電容和電感在電路中對交流電引起的阻礙作用總稱為電抗。阻抗的單位是歐姆。

二、輸入阻抗和輸出電阻

輸入阻抗是指一個電路的輸入端的等效阻抗。可以理解為在輸入端加上電壓源U,測量輸入端電流I,輸入阻抗Rin就等于U/I(將所有電路元件作用的效果總和,等效到一個電阻Rin上)。

 

圖1.輸入阻抗等效電阻示意圖

 

在圖1中,Vin為上一級電路的輸出信號,作為本級電路的輸入信號,Vout為本級電路輸出信號的測試點,虛線框內為本級電路的等效輸入阻抗,Rin即為電路的輸入端等效阻抗。

 

首先,我們設置輸入信號為正弦波,幅值A = 1V,頻率f = 10KHz:

 

 

由于信號源內部阻抗為0(上一級電路輸出阻抗為0,后面會進行講解),所以在Vout得到的輸出信號應該等于原信號(純電阻電路,幅值和相位均相等),即Vout = Vin,仿真結果如下:

 

圖2.輸入端等效阻抗仿真結果

我們通過光標A、B和圖例可知,輸入信號Vin的幅值A1為993.95mV、-991.83mV,峰峰值Vpp1 ≈1.985mV ≈ 2V;輸出信號Vout的幅值A2為991.5mV、997.76mV,峰峰值Vpp2 ≈ 1.989mV ≈ 2V。Vpp1 =Vpp2。

有了輸入阻抗的概念之后,我們可以更容易的理解輸出阻抗的概念,也就是一個電路輸出端的等效阻抗。

讓我們先暫時回到高中時代,物理老師告訴我們,電池里面有一個內阻,所以我們可以得到圖3這樣一個電池模型:

 

圖3.內阻為50Ω的電池模型

 

我們假設這是一個5V的電池,內部含有50Ω內阻。下面按圖4的方式連接電路,將電池加到一個10KΩ的電阻上,然后測一測電阻兩端的電壓Vout1。

 

圖4.電池模型連接圖

我們將仿真結果調出來看看。

 

圖5.電池模型仿真結果一

從這個結果上看,似乎并不能看出任何東西。那讓我們將電池內阻R1分別改為1KΩ、5KΩ、10KΩ、20KΩ,再看一下結果。

 

圖6.電池內阻為1KΩ(左上)、5KΩ(右上)、10KΩ(左下)、20KΩ(右下)仿真結果二從圖例上可以得知,加在電阻Rload兩端的直流電壓分別為4.55V(1KΩ)、3.33V(5KΩ)、2.5V(10KΩ)、1.67V(20KΩ)。很明顯,通過電阻分壓公式,我們很容易就得到上面的幾個數字:Vout1=5V*Rload/(R1+Rload)。

好了,從高中回到現在。通過剛才的仿真,可以看出,在本級輸入阻抗(電池模型里的Rload)不變的情況下,上級電路的輸出阻抗(電池內阻R1)越大,本級所能獲取的電壓信號就越小,正因為如此,在設計需要考慮信號幅值的電路中,我們就需要考慮阻抗匹配的問題。

 

三、阻抗匹配

阻抗匹配是指信號源或者傳輸線負載之間的一種合適的搭配方式。阻抗匹配分為低頻高頻兩種情況討論。


我們先從剛才的電池驅動負載模型(直流電壓源驅動負載)入手。我們重新定義負載電阻為R,直流電源電動勢為U,內阻為r,我們可以計算出流過負載電阻R的電流I為:

I = U/(R+r)······式1 

從式1可以看出,負載R越小,輸出電流I越大。

負載R上的電壓Uo為:

Uo = IR = U / [ 1+(r/R) ] ······式2

從式2可以看出,負載R越大,則輸出電壓Uo越高。

有了I和Uo,我們再來計算一下負載R上消耗的功率P:

P = I2×R = [ U/(R+r) ]2×R

                                 = U2×R/( R2+2×R×r+r2 )

         = U2×R/[ (R-r)2+4×R×r ]

        = U2/{ [ (R-r)2/R ] +4×r } ······式3

對于一個給定的信號源,其內阻r是固定的,而負載電阻R是由我們來進行選擇的。注意式3中的[ (R-r)2/R ],當R = r,即負載R與信號源內阻r相等時,[ (R-r)2/R ]取得最小值0,此時負載R上可以獲得最大輸出功率Pmax = U2/(4×r)。即,當負載電阻跟信號源內阻相等時,負載可獲得最大輸出功率,這就是我們常說的阻抗匹配之一(最大功率傳輸)。此結論同樣適用于低頻電路和高頻電路。當交流電路中含有容性或感性阻抗時,結論有所改變,就是需要信號源與負載阻抗的的實部相等,虛部互為相反數,這叫做共扼匹配。


在低頻電路中,我們一般不考慮傳輸線阻抗匹配的問題,只考慮信號源與負載的關系,其原因是低頻信號波長相對于傳輸線來說很長,可以將傳輸線看做“短線”,信號反射問題不用考慮(就像一杯水倒入長江,連一點波瀾也掀不起)。舉個例子:有一個頻率f = 10KHz的信號,根據波長計算公式λ=u/f(λ為波長;u為電磁波在真空中傳播速度,近似等于光速3×10e8m)可以計算出該信號波長λ1 = 3×10e8m/10,000Hz = 3,000m。波長3000m遠遠大于電路中傳輸線的長度。


在高頻電路中,由于信號頻率高,波長短,因此還需要考慮反射問題。當波長短得與傳輸線長度相當時,反射信號與原信號疊加,將會改變原信號形狀。如果傳輸線的特征阻抗與負載阻抗不相等(即不匹配,也稱阻抗失配,會形成反射,降低效率;會在傳輸線上形成駐波,降低傳輸線有效功率容量降低;嚴重時會損壞設備,高速信號會產生振蕩,輻射干擾等問題)時,在負載端就會產生反射。(傳輸線特征阻抗,亦稱特性阻抗,是由傳輸線的結構及材料決定的,而與傳輸線的長度,以及信號的幅度、頻率均無關,其他問題可以參考電磁場與電磁波方面關于傳輸線理論的書籍)


從上述的分析中,我們可以得出以下結論:

(一)需要輸出電流大,選擇小的負載R;

(二)需要輸出電壓大,選擇大的負載R;

(三)需要輸出功率大,選擇與信號源內阻匹配的電阻R。

由于很多學習相關電路設計的初學者常用運算放大器進行信號處理,所以給出一些個人建議:

(一)需要保證輸入信號幅值不失真,則加大輸入電阻;

(二)信號進行運算后如果驅動能力不夠(可以理解為輸出阻抗過大),后級加單位增益電壓緩沖器(電   壓跟   隨器);

(三)針對具體電路設計要求,選擇優先保證信號幅值不失真,還是選擇提高帶負載能力,從而對輸入阻   抗和   輸出阻抗進行考慮;

(四)運算放大器輸入阻抗和輸出阻抗應該參見對應的Datasheet,并不是所有運放的輸入阻抗都很大;

(五)信號頻率較高時,最好優先選擇最大功率傳輸方式進行阻抗匹配,避免反射,造成運放自激振蕩;

(六)如果出現設計之外的信號衰減,請優先考慮阻抗匹配問題。

四、怎么做阻抗匹配

當電路中出現阻抗不匹配的問題時,我們通常采用以下方法糾正,達到阻抗匹配的目的:

(一)可以考慮用傳輸線變壓器做阻抗匹配(電視機饋線與射頻輸入端);

(二)可以考慮使用串/并聯電容或電感的辦法(射頻電路調試常用);

(三)可以考慮串/并聯電阻的辦法(常用)。如果驅動器輸出阻抗比較低,可以串聯一個大小合適的電阻 (如50Ω、75Ω)與傳輸線進行匹配;而如果接收器輸入阻抗比較高,可以并聯一個大小合適的電阻  與傳輸線進行匹配(“輸出端串聯匹配,輸入端并聯匹配”)


—END—


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