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相關函數是鑒別信號的有力工具，被廣泛應用于雷達回波的識別，通信同步信號的識別等領域。相關是一種與卷積類似的運算。與卷積不同的是沒有一個函數的反轉。
互相關函數給出了在頻域內兩個信號是否相關的一個判斷指標，把兩測點之間信號的互譜與各自的自譜聯系了起來。它能用來確定輸出信號有多大程度來自輸入信號，對修正測量中接入噪聲源而產生的誤差非常有效。
互相關是表示兩個不同函數的相似性參數。可證明，R12(τ)=R21(–τ)。
相關與卷積的關系如下：
R12(t)= f1(t)* f2(–t)
R21(t) = f1(–t)* f2(t)
若f1(t)和 f2(t)均為實偶函數，則卷積與相關完全相同。
在單片機中處理的信號為數字信號，所以從離散的角度來講就涉及到卷積和。已知定義在區間（ – ∞，∞）上的兩個函數f1(k)和f2(k)，則定義和
為f1(k)與f2(k)的卷積和。下面借助MATLAB工具來定性感受一下。matlab中的參數都是以數組的形式存儲的，標量可以看作是一維數組。
x1=[1?1.5?2];?%離散數據一
x2=[1?1?1];? %?離散數據二
[a,b]?=?xcorr(x1,x2);%?兩個數據求互相關
a
a?=
1.0000? 2.5000? 4.5000? 3.5000? 2.0000
b
b?=
-2? -1? 0? 1? 2
a、b的結果大家應該不會困惑吧，結果就是卷積求得的結果，在此處a、b可以看成數組，我給大家舉個例子：
其他的結果大家可以依次類推。
自相關函數是描述隨機信號X(t)在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關程度；若互相關函數中f1(t)= f2(t) = f(t)，則得自相關函數。
顯然，R(-τ)= R(τ)偶函數。
%%%%%互相關運算%%%%%%
>>?x?=?[1?3?5];
>>?[a,b]?=?xcorr(x)
a?=
5? 18? 35? 18? 5
b?=
-2? -1? 0? 1? 2
t=0:100;%?時間
x=cos(t);%?信號
[a,b]=xcorr(x,'unbiased');
plot(b,a)
生成圖像如下所示：
參數’unbiased’的作用在于基于缺省參數時的計算結果，每個組的計算再除上該組的序號組數，比如b(1)時組數為1，記為N=1，則a(1)=1*5/N=5；b(2)時就是a(2)=18/N=18/2=9;類似等等；
t=0:100;%?時間
x=cos(t);%?信號
[a,b]=xcorr(x,'biased');
plot(b,a)
參數’biased’的作用在于缺省參數的基礎上除以序列x的長度，即a(1)=5/3；
t=0:100;%?時間
x=cos(t);%?信號
[a,b]=xcorr(x,'coeff');
plot(b,a)
此時用于求序列x的自相關序列，其結果是針對’biased’的情況進行歸一化，使得b=0時即中間的值a(3)=1，因此a(1)=5/11.6667，所有的分組數據在’biased’基礎上都通過11.6667歸一運算。
實際在單片機中要處理的為2048個長度的Chirp信號，對有限長序列，卷積和的計算用：不進位乘法。不進位乘法的算法思想是這樣的，對于兩個序列，將兩序列樣值以各自k的最高值按右端對齊，然后把逐個樣值對應相乘，但不進位，最后把同一列上的乘積值按對位求和。例如:
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