從天然氣勘探到制藥和醫療設備制造，這些行業越來越需要能夠實現高于24位分辨率的超高精度測量。例如，制藥行業使用高精度實驗室天平，該天平在2.1g滿量程范圍內提供0.0001mg分辨率，所以需要使用分辨率高于24位的模數轉換器(ADC)。校準和測試這些高精度系統對儀器儀表行業來說是一大挑戰，要求提供分辨率達到25位以上、測量精度至少7.5數字位的測試設備。
為了實現這種高分辨率，需要使用低噪聲信號鏈。圖1顯示噪聲與有效位數(ENOB)和信噪比(SNR)之間的關系。注意，噪聲是基于基準電壓(VREF) =5V，ADC輸入設置為滿量程范圍來計算的。舉例來講，要實現25位分辨率，或者152dB動態范圍，可允許的最大系統噪聲為0.2437μVrms。
圖1.噪聲與ENOB和SNR。
基準電壓設置輸入模擬信號的限值，ADC可以解析該信號。公式1是ADC的理想轉換函數，其中輸出數字碼（小數形式）通過模擬輸入信號VIN、基準電壓VREF和ADC位數N計算得出。
一般來說，ADC數據手冊中的分辨率是基于輸入短路技術得出，其中ADC輸入連接至GND，或者ADC差分輸入連接至共源極。ADC輸入短路技術有助于確定ADC分辨率的絕對限值特性，方法是忽略ADC輸入源噪聲，消除VREF噪聲的影響。結果確實如此，因為VIN設置為0V，使得VIN/VREF比也等于0V。
為了研究基準電壓噪聲對整體系統噪聲的影響，圖2顯示了總系統噪聲(rms)和ADC輸入直流源電壓之間的關系。實施本次測試期間，我們使用了AD7177-2 32位ADC，其VREF輸入連接至LTC6655-5(5V)，ADC輸入則連接至低噪聲直流源。ADC輸出數據速率設置為10kSPS。注意，在整個ADC輸入電壓范圍內，ADC噪聲保持恒定(35nV/√Hz)，但ADC直流輸入源噪聲增大(≤6nV/√Hz)，與基準電壓噪聲(96nV/√Hz)相比，仍保持較低水平。如圖2所示，總體噪聲與ADC直流輸入電壓成正比。這是因為VIN(5V)，ADC輸入則連接至低噪聲直流源。ADC輸出數據速率設置為10kSPS。注意，在整個ADC輸入電壓范圍內，ADC噪聲保持恒定(35nV/√Hz)，但ADC直流輸入源噪聲增大(≤6nV/√Hz)，與基準電壓噪聲(96nV/√Hz)相比，仍保持較低水平。如圖2所示，總體噪聲與ADC直流輸入電壓成正比。這是因為VIN/VREF比隨之增大，所以在ADC使用滿量程輸入時，VREF噪聲主導整體系統噪聲。信號鏈中各組件的噪聲會以和方根(RSS)的方式疊加，導致曲線形狀如圖2所示。
圖2.ADC VIN與rms系統噪聲之間的關系。VREF設置為LTC6655-5。
為了實現25位或以上的高測量分辨率，即使是市面上最好的獨立基準電壓（具備低噪聲規格）也需要獲取一些幫助來衰減其噪聲。添加外部電路（例如濾波器）可以幫助衰減噪聲，以達到所需的ADC動態范圍。
本文的其余部分介紹各種類型的低通濾波器，以及如何使用這些濾波器來衰減基準電壓噪聲，同時還會討論濾波器設計技術和與濾波器有關的取舍。本文將以衰減基準電壓噪聲為基礎，介紹兩種類型的低通濾波器，分別是簡單的無源RC低通濾波器(LPF)和基于有源信號流程圖(SFG)的低通濾波器。電路性能部分會展示系統評估結果，用Σ-ΔADC表示測試。
圖3顯示基準電壓通過低通濾波器驅動ADC，該濾波器采用了外部儲能電容C1、儲能電容的等效串聯電阻(ESR)，以及基準電壓運算放大器（運放）的輸出阻抗。無源RC LPF截止頻率由以下公式確定
從公式可以看出，帶寬與電阻R和電容C成反比。
從公式可以看出，帶寬與電阻R和電容C成反比。
儲能電容C1也可以用作本地電源存儲器，用于補償ADC基準電壓電路突然要求負載電流發生變化時產生的電壓尖峰。圖4顯示Σ-ΔADC AD7177-2和SAR AD7980ADC動態基準電流響應。
圖4.AD7177-2和AD7980模擬動態基準電流響應。
用戶可以選擇C1電容的值來滿足LPF截止頻率要求，但是有些SAR ADC要求基準輸入端采用至少10μF電容，以保證正常運行。最小的10μF C1電容可以降低基準電壓源緩沖器的相位裕量。隨著相位裕量降低，緩沖器反饋不再為負。在單位增益交叉頻率附近的信號與輸入信號同相反饋。1這導致閉環響應在交叉頻率附近出現噪聲峰值。由于源自截止頻率（–3dB點）的帶寬最高達到16MHz，總集成噪聲(rms)由噪聲峰值主導。即使基準電壓儲能電容C1作為噪聲濾波器使用，并補償電壓尖峰，也需注意噪聲峰值。圖5顯示LTC6655基準電壓的噪聲峰值，該峰值因儲能電容C1引起。噪聲峰值幅度由儲能電容的值和其ESR額定值決定。
圖5.LTC6655基準電壓噪聲峰值密度。
大多數基準電壓都具備復雜的輸出級，以驅動適用于ADC基準電壓源電路的大型負載電容。例如，LTC6655輸出級設計用于采用設置為10μF的儲能電容來執行關鍵衰減。LTC6655的儲能電容設置為最小2.7μF、最大100μF時，會產生噪聲峰值。
VREF輸出儲能電容的等效串聯電阻會消除主要的噪聲峰值，但是會在100kHz和以上頻率時產生二次噪聲峰值。究其原因，可能是因為電容的ESR產生零噪聲，可以改善相位裕量和降低主要噪聲峰值。但是，這個零噪聲與LTC6655固有的零噪聲結合在一起，產生了二次噪聲峰值。注意，圖5所示的噪聲響應只適用于LTC6655基準電壓源。
過濾基準電壓噪聲、消除噪聲峰值，以及合理驅動ADC的另一種解決方案是添加無源RC LPF，然后添加緩沖器。通過添加緩沖器，我們可以隔離LPF和ADC基準電壓源輸入電容之間的設計限制。參見圖6。
圖6.無源RC LPF，后接緩沖器。
將無源RC LPF截止頻率設置為遠低于單位增益交越頻率，不止可以降低寬帶和低頻率噪聲，還可以避免出現噪聲峰值。例如，圖7顯示LTC6655噪聲響應，其中C1=100μF(ESR=0Ω)，后接無源LPF，其中R=10kΩ、C2=10μF(ESR=0Ω)，在1.59Hz時產生極點。
增大低通濾波器電阻R可以幫助實現低截止頻率，但是也可能會降低精密基準電壓的直流精度。添加無源RC LPF時，用戶還必須考慮對負載調整和VREF緩沖器響應(τ=RC)的影響，在驅動ADC時，這會影響其瞬變性能。
要達到所需的瞬變性能，建議如圖6所示使用緩沖器。選擇緩沖器時，要考慮的關鍵規格包括超低噪聲、支持高負載電容的能力、低失真、出色的壓擺率，以及寬增益帶寬。建議采用的緩沖器為ADA4805-1和ADA48071。
圖7.LTC6655-5，后接無源RC LPF噪聲響應。
表1指明了所需的動態范圍和必須滿足的可允許最大系統噪聲要求，以實現所需的ENOB ADC分辨率。根據ADC帶寬，按20dB/10倍衰減的單極低通濾波器可能無法達到所需的寬帶噪聲消除。級聯無源低通濾波器構建一個階梯結構，可以生成更高階的濾波器，但每個部分的輸入阻抗將是前一部分的負載。這會降低精密基準電壓的直流精度。但是，基于有源組件設計更高階的LPF可以在輸入和輸出之間提供良好的隔離，最大限度避免基準電壓直流精度下降，并提供低輸出阻抗來驅動ADC的基準電壓源電路。
表1.條件：VREF?= 5 V，ADC輸入設置為滿量程范圍
不同類型的有源低通濾波器，例如，Bessel、Butterworth、Chebyshev和elliptic，具體如圖8所示。采用平坦帶通或無紋波帶通，可以最大限度地避免降低精密基準電壓的直流精度。在所有濾波器類型中，基于Butterworth拓撲的LPF設計可以實現平坦的帶通和陡峭的衰減。
圖8.濾波器振幅響應示例。
信號流程圖是用圖形表示源自一系列線性公式的系統。SFG用于連接轉換函數和對應的系統電路拓撲。該理論可用于基于有源電路設計模擬濾波器。SFG濾波器設計方法的主要優點在于：衰減系數Q和截止頻率都可以單獨控制。SFG LPF可以幫助衰減噪聲和提高信噪比，但會導致物料成本(BOM)、PCB區域和功率增加。此外，SFG LPF可以影響基準輸出電壓與溫度，導致產生微小PPM誤差，造成直流精度下降。圖9所示為二階低通濾波器示例，該濾波器采用SFG方法，從轉換函數轉換至電路塊。擴展電阻(R)和電容(C)針對截止頻率實施配置（請參見公式5）。
圖9.基于SFG方法實施有源RC低通濾波器。
有關信號流程圖理論的更多信息，請參考Addison-Wesley出版的Feedback Control of Dynamic Systems（《動態系統反饋控制》）。
其中
Rs表示比例因子
Cn表示比例因子
Ws表示截止頻率(Rad/s)
以下是一個計算示例，用于說明如何設計二階0.5Hz截止頻率SFG低通Butterworth濾波器：
為了保持簡明，選擇Rs=1Ω，Cn=1F。
選擇Fs=0.5Hz，以最大化寬帶噪聲抑制效果。Ws=2×π×0.5=3.141rad.
設置衰減因子Q=0.71。選擇此值可實現平坦的帶通和陡峭的衰減，以反映Butterworth拓撲。
R、C和Rq值基于迭代流程選擇，以實現較低熱噪聲和可用于表面貼裝的組件值。
考慮到與RC LPF和SFG LPF有關的取舍，更好的解決方案是如圖10所示，將低通濾波器安裝在基準電壓的集成式低噪聲緩沖器之前。這種布局不但會減小PCB面積，還不影響基準電壓緩沖器的響應。使用快速穩定，具有高輸入阻抗，能夠灌電流和拉電流的基準電壓緩沖器，有助于解決負載調整不良的問題，保持直流精度，以及改善瞬變性能。LTC6655LN采用了這種架構。它配有降噪引腳，可以幫助降低寬帶噪聲，支持使用集成式輸出級緩沖器。LTC6655LN內置R3電阻（參考圖10），允許用戶在降噪(NR)引腳位置連接外部電容，以創建低通濾波器。采用LTC6655LN架構時，用戶可以根據系統要求配置低通截止頻率。
表2.3 dB截止頻率，適合連接至NR引腳的電容實現不同值
LTC6655LN RC LPF連接至緩沖器的非反向節點，該節點是此器件最靈敏的引腳。必須做好預防措施，應選擇極低漏電流類型的外部電容，以防泄漏電流從R3電阻漏出，導致直流精度下降。此外，R和C之間的變化相互無關，所以RC時間常數和LPF截止頻率會因為流程、電壓和溫度(PVT)差異而產生變化。
表3.3種電壓選項的R3的電阻值
基準電壓（例如內置LPF的LTC6655LN）提供最佳解決方案，用于簡化噪聲濾波器設計，消除對外部緩沖器的需求，以驅動ADC基準電壓電路。
圖10.LTC6655LN方框圖。
設計SFG LPF（圖11）時用到的組件包括2個ADA4522-1運算放大器、1個AD797運算放大器、多個25ppm表貼式電阻、多層表貼式陶瓷電容，以及1個10μF WIMA薄膜電容。ADA4522是一款軌到軌輸出運算放大器，寬帶噪聲密度為5.8nV/√Hz，閃爍噪聲為177nVp-p。AD797是一款低噪聲運算放大器，具備0.9nV/√Hz寬帶噪聲、50nVp-p閃爍噪聲、20V/μs出色壓擺率，以及100MHz增益帶寬，因此適合驅動ADC。
圖11.SFG LPF。
在使用LTC6655和帶有AD7177-2的LTC6655LN時，為了正確評估性能，需要使用整體噪聲低于ADC基準電壓和ADC噪聲的直流源。因此，會使用理想源，也就是9V電池電源，具體如圖12所示。
圖12.低噪聲直流源。
表4.1 kHz時的噪聲譜密度比較結果
噪聲譜密度圖（圖13）顯示，ODR為500SPS及以上時，濾波LTC6655(SFG)和ADC直流輸入源噪聲遠低于ADC的噪聲，因此，ADC可以最大限度的去實現其最大性能，具體如圖14中的區域A所示。從ODR、ENOB和噪聲譜密度圖中可以看出，在區域A中，總集成噪聲(rms)的增高會妨礙信號鏈達到25位測量分辨率。
在這個區域中，噪聲譜密度圖（圖13）顯示，三個基準電壓選項和直流源的閃爍噪聲升高，整體的系統噪聲則受直流源噪聲主導。區域B中的閃爍噪聲升高，會導致測量性能和ADC可以實現的最大性能之間的ENOB偏差增大（圖14）。
根據ODR和ENOB圖，濾波LTC6655(SFG)的ODR在小于等于20SPS時可以實現25位分辨率，帶10μF NR電容的LTC6655LN-5和LTC6655實現的分辨率最高不超過24.6位。
圖13.噪聲譜密度。
圖14.ODR與ENOB。
下方的表5匯總介紹AD7177-2ADC的性能，其中VREF輸入連接至LTC6655或者帶10μF NR電容的LTC6655LN，或者連接至濾波LTC6655(SFG)。在ADC輸入連接直流源，VREF輸入連接至LTC6655時，零縮放欄確定AD7177-2可以實現的最佳動態范圍。在ADC輸入設置為近乎滿量程時，帶10 μF NR電容的LTC6655LN-5的動態范圍平均增大4dB（與LTC6655相比，ODR范圍為10000SPS到59.96SPS）。另一方面，濾波LTC6655(SFG)的動態范圍平均增大7dB（與LTC6655相比，ODR范圍為10000SPS到59.96SPS）。在59.96SPS以下，動態范圍區域的變化不大，由ADC輸入直流源產生、占主導作用的低頻率閃爍噪聲是導致差異的主要原因。
與LTC6655/LTC6655LN相比，將10μF電容連接至LTC6655LN的NR引腳時，在1kHz時可以將寬帶噪聲降低62%，濾波LTC6655(SFG)可以將寬帶噪聲降低97%。
精密系統如果想要實現25位或以上的分辨率，必須非常重視基準電壓噪聲。如圖2所示，VREF噪聲占系統噪聲的比例與ADC滿量程的使用率成正比。本文顯示，在精密基準電壓中添加濾波器可以衰減VREF噪聲，從而降低整體的系統噪聲。后接SFG濾波器的LTC6655基準電壓可以將未配備濾波器的LTC6655的寬帶噪聲降低97%。但這會額外增加物料成本，增大PCB面積和功耗，降低幾PPM的直流精度，且導致精密基準電壓源輸出隨溫度發生變化。在考慮與SFG LPF有關的取舍時，LTC6655LN采用簡單設計，功耗低，只需要使用單個電容來降低寬帶噪聲，且無需使用外部緩沖器來驅動ADC。帶10μF NR電容的LTC6655LN與不帶濾波器的LTC6655相比，其寬帶噪聲降低62%。因此，用戶現在可以使用內置的LTC6655LN低通濾波器來讓精密系統實現所需的分辨率。
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