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脈沖雷達的基本工作過程如下圖所示
對于脈沖雷達來講，只對信號的存在進行判斷，得出的結果很簡單：是否接收到回波信號，附帶延時。
本文將重點講解虛線框中的部分，也就是雷達信號的接收和檢測，x(t)為接收端經過預處理的信號。
匹配濾波器可以等價于一個相關器，其主要作用是去除信道中的白噪聲影響。相關器，顧名思義就是計算兩個信號的關聯程度，或者說相似程度。
Rxy(τ)的值越大，則表示x（t）和y（t）相似程度越高。假設要從x（t）要檢測出有用信號s（t），那么這個濾波器該要怎么設計呢？
仔細觀察上式，可以做如下變換
假設x(t)，s(t)為兩個空間向量X，S，t是[t0,t1]時間寬度,維度等于抽樣點數，連續的話就是無窮維。
現在問題就轉化成了求<x(t)，s(t)>最大范數，運用柯西-施瓦茨不等式，在||s（t）||值一定的情況下
當x(t)和s(t)線性相關時，等式成立，對于一維函數來講，有如下關系
當 x(t) = k s(t)時，即取有用信號s（t）自身做匹配濾波器的模板，可以得到最大的相關性輸出。
換句話說，s(t)和與自己的有尺度變換的信號相關性是最強的。
波形的選擇
雷達脈沖波形的選擇有3個要點：
1.盡可能地利用系統帶寬
2.波形簡單易于實現
3.自相關函數呈現邊帶特征，主旁瓣和峰值易于識別
要滿足以上3點，chirp信號，也稱LFM，即線性調頻信號是一個不錯的選擇，其數學表達式如下：
其中β為掃頻帶寬，τ為掃頻時間，βτ稱為BT積
波形是這樣的
頻率隨時間是這樣變化的
其瞬時頻率F(t) 為
頻譜是這樣的
近似一個帶寬為βHz的矩形。
自相關函數是這樣子的
接近一個δ函數，具有很強的指向性，非常容易分辨。實際上它的瑞利分辨率為1/β S,瑞利分辨率可以近似理解為時間分辨率，意為最小的可分辨的回波間隔。
系統仿真
假設有這樣一個雷達系統，其中頻接收機采樣率125M SPS，中頻帶寬20 MHz，脈沖時長10uS，發射功率5W，接收衰減120dB（含來回信號衰減，天線增益等影響因素），噪聲增益106dB，現在探測500m外的一個目標，情況如何呢？
可以看到接收信號已經完全被噪聲淹沒，但相干接收機仍然檢測到了信號。
實際距離500米,測算距離4.992000e+02米,誤差0.160000%
發射功率 4.929363e+00，接收功率 4.843071e-12，噪聲功率 7.985455e-11,信噪比 -12.171789dB
參考仿真代碼
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參考資料：《雷達信號處理基礎 Fundamentals of Radar Signal Processing》[美] Mark A .Richards
作者：夏天雨后的吉他有點風
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