【EVH1000原創】淺談電機原理(2)響應速度與慣量比

在電機控制中，電機調節自身轉速轉角直到與設定值相同的過程稱為過渡過程，衡量這一過程的性能稱為動態性能。動態性能一般包括快速性，穩定性和準確性。下圖顯示了電機跟隨指令的動態過程，其中1.0是我們輸入的期望值，電機在跟隨過程中會產生振蕩，并且隨著振蕩的逐漸衰減最后穩定在期望值附近。其中tr稱為上升時間，tp稱為峰值時間，ts稱為調節時間，σp稱為超調量。下面將從應用上和理論上講解影響電機動態性能的因素。

電機的動態響應

電機的機電時間常數

與電機響應時間成正比，式中R為繞組電阻，J為轉子慣量，R為慣性比，Ke為反電勢系數，KT為轉矩常數。因為電機在出廠時線電阻、反電勢系數、轉矩常數等參數已經固定，真正會影響響應速度的是慣量比（隨實際負載慣量變化而變化），因此為了保證良好的響應速度，慣量比一般要求保持在10以內。

(以下推導略去了演算過程，具體過程可以參考胡壽松老師的《自動控制化原理》，也可以利用Matlab進行求解）

已知電路中輸入電壓等于電阻壓降、電感感生電動勢以及轉子轉動產生的反電動勢之和，因此電樞回路中的電壓平衡方程如下（L為繞組電感，R為繞組電阻，E為反電動勢，Ke為反電勢系數）：

忽略摩擦以及擾動轉矩，消去中間變量，可得輸出量為轉速輸入量為電壓的傳遞函數：

慣量比、動態性能與機械系統剛性

在實際使用過程中，我們會發現當慣量比過大以后，電機會發生抖動，如果我們將電機的增益降低，電機會停止抖動，但與此同時電機的響應速度變慢。這是因為電機的電流控制本身是二階振蕩環節，當我們降低PID控制器的增益之后二階系統的阻尼比會增大，對應響應過程中的超調量會減小，振蕩會衰減，響應變慢。特別是當我們將控制器的增益調至某一特定值時，電流環反饋控制會從二階振蕩環節降為一階慣性環節，而一階慣性環節不存在振蕩的問題，因此電機將不在抖動。具體的理論推導如下：

一階慣性環節

參考：《自動化控制原理》胡壽松

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