渦旋電磁波軌道角動量傳輸技術

隨著信息技術的發展，人們對通信質量提出了更高的要求，針對后5代（B5G）和第6代（6G）移動通信技術的研究已經在全球業界積極展開。歐盟的地平線2020計劃（Horizon 2020）對B5G項目進行了資助。美國的聯邦通信委員會（FCC）開放了THz頻段并早已開始6G研究。芬蘭召開了首個6G無線通信全球峰會。國際電信聯盟（ITU）則成立了專門的研究小組^[1]。在國內，工信部于2019年推動成立了IMT2030推進組^[2]，旨在推動中國6G通信技術研究，成員包括國內主要運營商和制造商，以及相關高校和研究機構。

一般認為，6G的典型指標包括1 Tbps峰值速率， 級別延時，數倍于5G移動通信網絡的頻譜效率等。相對于5G通信網絡而言，6G通信網絡性能有著顯著提升^[1]-[5]。為了滿足6G需求，業界積極探索新的通信資源和方法，提出了潛在關鍵技術。其中，軌道角動量（OAM）作為電磁波無線傳輸新物理維度受到了較為廣泛的關注^[6]-[10]。

OAM是電磁波的固有物理屬性，OAM的物理量綱（ML²T^-1）和電場強度的物理量綱（MLT^-3I^-1）線性無關，所以彼此獨立。經典電動力學和量子電動力學（QED）理論均指出，電磁波角動量包括自旋角動量（SAM）和軌道角動量（OAM）^[11]。自旋角動量表征了電磁波極化，OAM則表征了電磁波的波包在空間中的旋轉特性。具有OAM的電磁波又被稱為渦旋電磁波，攜帶不同OAM模態的渦旋電磁波具備正交特性，利用該特性進行無線傳輸可以極大地提升頻譜效率和傳輸容量。

OAM可進一步分為內稟OAM（Intrinsic OAM）和外部OAM（Extrinsic OAM）^[12]-[15]。電磁波從微觀上看是由大量電磁波量子構成的，內稟OAM表征了電磁波量子波包針對其中心形成的OAM，外部OAM則是針對定義的坐標系形成的OAM。因此內稟OAM不會隨著外界空間坐標系的不同而發生變化，但外部OAM則會發生相應變化。如果將地月系統比作電磁波量子，則地球自轉可表示自旋角動量，月球繞地球公轉表示內稟OAM，地月系統繞太陽公轉表示外部OAM。

根據主要利用內稟OAM還是外部OAM，渦旋電磁波可分為量子態OAM電磁波和統計態OAM電磁波。量子態OAM電磁波由內稟OAM不為零的渦旋電磁波量子構成；統計態OAM電磁波則是由內稟OAM為零的大量平面電磁波量子統計構建成具有螺旋相位面的渦旋波束形成，其實質上利用的是電磁波量子的外部OAM。

量子態OAM電磁波不能采用傳統天線（陣列）產生，需要通過專用裝置產生和檢測渦旋電磁波量子所攜帶的OAM模態。量子態OAM電磁波的理論基礎主要為量子力學和量子電動力學。由于利用的是電磁波量子的內稟OAM，量子態OAM本質地反映了渦旋電磁波的OAM物理特性，可利用OAM物理量形成無線傳輸新維度，大幅提高頻譜效率，是從電磁波（光波）OAM被提出以來最重要的研究目標。

統計態OAM電磁波可由OAM專用天線或天線陣列產生。因為傳統天線只能輻射平面電磁波量子，形成平面波（球面波），所以微觀上看統計態OAM電磁波是由大量不同相位的平面電磁波量子構造出的具有正交螺旋相位面的波束，如圖1所示，即統計意義上的合成波束，其理論基礎主要來源于經典電動力學。統計態OAM電磁波發送和接收都是利用天線，所以直接測量的還是電磁波的電場強度，并不是OAM。只能通過電場強度來間接計算OAM模態，造成統計態波束與空域的緊耦合，沒有真正體現出OAM所具備的物理新維度特性。因此，對于統計態OAM電磁波，一直有觀點認為其可以被視為多天線MIMO的特例^[17],^[18]。

本文概述了電磁波OAM傳輸技術發展歷史，強調了量子態OAM電磁波和統計態OAM電磁波概念內涵的差別，介紹了基于量子態OAM電磁波和統計態OAM電磁波傳輸技術和通信體制，討論了相應的信道容量，明確了渦旋電磁波OAM傳輸技術的主要優點。

圖1? 渦旋電磁波相位面及其能量分布^[19],[20]

OAM最初主要被發現和應用于光學領域，即產生渦旋光子和渦旋光束。1989年，Coullet等人首次提出了渦旋光束的概念^[21]。1992年，Allen等人理論證實了渦旋光束中存在OAM^[22]，并在1994年進行了實驗佐證，利用光纖傳輸OAM光束，實現了1.1 km，1.6 Tbit/s的光信息傳輸^[23]。2011年，Bozinovic等人通過2路OAM光束復用的方式，實現了0.9 km的光纖傳輸，且模態間串擾小于20 dB^[24]。2012年，該課題組在1.1 km長度的光纖中實現了400 Gbps 速率的QPSK調制的OAM模式復用傳輸實驗，信道串擾小于-14.8 dB，多徑干擾小于-19.7 dB^[25]。2015年，Allen課題組采用鍵控調制進行傳輸（QPSK調制，4個OAM模態），傳輸速率達100 Gbps^[26]。

在射頻OAM電磁波傳輸研究方面，1909年Poynting發現電磁波具有角動量，并可以分為自旋角動量和軌道角動量^[27]。1996年，Turnbull借鑒光學OAM波產生方法，利用螺旋相位板（SPP）在毫米波段產生了OAM電磁波^[28]。2007年瑞典空間物理研究所B. Thidé等人采用均勻環形陣列天線（UCA）對各陣子饋送不同相位，驗證了同樣可以產生攜帶軌道角動量的低頻電磁波（頻率低于1 GHz）^[29]。2011年，意大利Fabrizio Tamburini等人設計了OAM螺旋反射面天線，在2.4 GHz頻點實現了對電磁波OAM的產生與測量^[30]，在442 m的威尼斯湖面上完成了2路不同OAM電磁波的傳輸實驗（DVB-S數字視頻信號和FM音頻信號）^[31]。2013年，Mahmouli F. E.等人采用螺旋相位板和全息幅度板2種方式設計了60 GHz頻點的OAM天線，并在400 mm距離上實現了4 Gbps視頻信號的傳輸^[32]。2014年，Yan Y.等人利用全空域接收方法在2.5 m距離復用傳輸8路28 GHz頻點信號（4種OAM模式且每種模式2種極化），傳輸速率達到32 Gbps^[33]。2015年，Rossella G.等人基于環形天線陣在40 m距離傳輸了2路VHF波段的視頻信號^[34]。

近年來，國內科研機構也逐步開展了對渦旋電磁波傳輸與通信的研究。2016年，浙江大學章獻民課題組在構造螺旋相位板的同時加入了透鏡設計，降低了OAM電磁波的波束發散角，并通過實驗驗證了該方法的有效性^[35]。次年，該課題組在10 m距離傳輸了4路10 GHz頻點的OAM信號。后續該課題組詳細推導了環形行波諧振腔產生渦旋電磁波的天線設計方法，并進行了實驗驗證。2016年，清華大學航空宇航電子系統實驗室（航電實驗室）張超團隊采用變換域思想，通過旋轉發射端的方式將OAM拓撲荷測量轉化為電磁波頻偏測量^[36]。2017年，進一步提出了接收端虛擬旋轉方法以完成對OAM模態的檢測。該實驗室在2016年成功完成微波頻段渦旋電磁波27.5 km傳輸實驗^[37]，并在此基礎上于2018年完成了機載172 km傳輸實驗^[38]。2018年，南京大學馮一軍設計了反射型超表面用于產生OAM渦旋場，利用超表面相位調制特性，實現了工作在Ku波段可以產生特定錐角和OAM模態的超表面反射陣列^[39]。

量子態OAM電磁波的研究大都集中在微波頻段。由于單個微波量子能量遠小于單個光量子，甚至在室溫條件下也遠小于環境噪聲，因此微波量子的研究難度相對較大，尤其是針對單個微波量子的情形^[40]。直到2007年，Houck A.等人在低溫超導電路中完成了單個微波量子的產生和檢測^[41]。2016年，美國科羅拉多大學在超低溫環境下（<4 K）使用傳輸和操控了單個微波量子。對于量子態微波的產生，2014年，歐洲Porject8工作組完成單電子回旋加速器輻射實驗，得到具有離散能量分布特性的電磁波，驗證了單電子回旋加速器輻射量子特性^[42]。此外Sawant A.等人在2017年通過仿真及實驗證明了回旋行波管中的相對論回旋電子束可以產生具有高階OAM的微波^[43]。日本分子科學研究所的Katoh M.等人分別用理論和實驗證明波蕩器中的相對論回旋電子能輻射出渦旋電磁波^[44],[45]。2019年，Bogdanov O.等人分別基于經典電動力學和量子電動力學理論推導了磁場中相對論電子輻射的頻譜分布和OAM譜分布^[46]-[48]。2020年清華大學航電實驗室分析了OAM在渦旋電子輻射和耦合渦旋微波量子時的轉移過程^[49]。通過理論推導說明在相對論情形下，由渦旋電子所攜帶的OAM可以在磁場中轉移到微波量子上，從而形成渦旋微波量子。與之相反，在一定條件下渦旋微波量子所攜帶的OAM也可以轉移到與之耦合的電子上，從而形成渦旋電子。2021年，清華大學航電實驗室完成了相應的量子態OAM電磁波傳輸實驗。

電磁波攜帶的角動量分為自旋角動量和軌道角動量，可以表示為：

式中：

J——總的角動量

L——軌道角動量

S——自旋角動量，表征電磁波的極化

根據電動力學理論，可以計算推導得到電磁波所具有的OAM為：

式中：

?——真空磁導率

——真空介電常數

c——真空光速

r——空間坐標

E——電場強度

B——磁場強度

A——磁矢量勢

V——積分空間（電磁波所存在的空間）

dv——空間微元

——電磁波量子內部軌道原點到參考坐標系距離矢量、空間任意一點到內部軌道原點距離矢量，兩者之和即是總的位置矢量

由式（2）可以看到電磁波的OAM與其積分空間、電場強度和磁場強度有關。

根據式（2），電磁波攜帶的OAM可以分為2個部分，一個是隨外界坐標的選取而發生變化的外部軌道角動量 ，另一部分則是不隨外界坐標選取而變化內稟軌道角動量 。具備內稟OAM的電磁波量子稱為“渦旋電磁波量子”（比如在微波頻段，稱為“渦旋微波量子”），由此組成的電磁波便是量子態OAM電磁波。由此可得，量子態OAM電磁波與統計態OAM電磁波最大的區別在于，組成量子態OAM電磁波的電磁波量子是攜帶內稟軌道角動量的渦旋電磁波量子。在微觀層面上，即使單個電磁波量子也具有內稟OAM。而統計態OAM電磁波只是利用了電磁波量子的外部OAM，需要借助宏觀的波束賦型，由大量不同相位的平面電磁波量子構造生成具有螺旋相位面的波束，正交模態的波束需要共軸傳輸。由于統計態OAM電磁波基本用天線產生和接收，所以組成波束的電磁波量子實際上還是平面電磁波量子，而不是渦旋電磁波量子。

4.1? 量子態OAM電磁波

本節以微波頻段為例介紹量子態OAM電磁波的產生和接收檢測以及應用場景。

文獻[49]分析了OAM在渦旋電子和微波量子的轉移過程，通過理論推導說明相對論情形下，OAM可以在渦旋電子和微波量子之間通過磁場中相互作用進行轉移。提出可以在相對論效應下利用位于磁場中攜帶OAM的回旋電子輻射出攜帶OAM的渦旋微波量子，從而產生量子態OAM電磁波。與之相關的，在前文中提到的Sawant A.等通過用回旋行波管中的相對論回旋電子束在94.8 GHz和98.6 GHz頻點分別產生了OAM模態數為5和9的OAM電磁波。日本分子科學研究所的Katoh M.等人分別用理論和實驗證明波蕩器中的相對論回旋電子能輻射出OAM電磁波。

對于量子態OAM電磁波的接收檢測，由于組成量子態OAM電磁波的是渦旋微波量子，可以利用OAM在渦旋微波量子與電子間的轉移過程。在接收端布置磁場，使OAM從渦旋微波量子上轉移到電子上形成渦旋電子，繼而對渦旋電子進行檢測便可以實現對OAM模態的識別和分離。

對于渦旋電子的檢測問題，其中一種方式為通過衍射圖像對其所攜帶的OAM模態進行分類識別。文獻[50]提出了采用單晶和多晶結構薄膜，在磁場中對渦旋電子所攜帶的OAM模態進行檢測。不同的OAM模態將會形成不同的衍射圖像（如圖2（b）），通過對衍射圖像的觀測可以實現對OAM模態的識別。其中多晶結構薄膜配合渦旋電子分選器可以用來實現復用OAM模態的檢測分離。根據計算，該方法可以在厘米級的宏觀尺度上實現對不同OAM模態渦旋電子的識別和分離，易于實現工程應用。

Vincenzo Grillo等人則基于OAM渦旋電子束與磁性物質相互作用的機理，提出并設計實現了一種基于納米尺度的衍射光柵全息圖裝置以實現對渦旋電子束攜帶OAM模態成分的測量^[64]。該實驗產生了OAM模態從-10到10的渦旋電子束，并用所設計的裝置對該電子束的OAM模態成分進行了檢測和分析。

2018年，蘭州中科院近代物理研究所相應研究團隊通過理論分析得出在磁場中攜帶OAM的渦旋電子將會受到力的作用，且攜帶不同OAM的渦旋電子束在磁場中的受力情況不同，因而加速度也不相同，從而具備不同的速度和運動軌跡，因此可以增加一個橫向磁場，并利用速度選擇器對攜帶不同OAM的渦旋電子束進行分離^[65]。如圖2（d）所示。

量子態OAM電磁波傳輸通過渦旋微波量子的產生和檢測進行通信，可以直接檢測渦旋微波量子所攜帶的OAM模態。而量子態OAM電磁波經過反射、散射等情況后其所攜帶的OAM模態數絕對值不變，因此可以適用于視距與非視距、近距離與長距離等各種場景。

圖2：(a)渦旋電子在磁場中被晶體的晶胞所散射^[50]；(b)不同OAM渦旋電子經過晶體后的分布情況^[50]；(c)渦旋電子衍射光柵全息圖分選裝置^[64]；(d)渦旋電子速度分選裝置^[65]

4.2? 統計態OAM電磁波

由于統計態OAM電磁波可以采用天線（陣列）發射和接收，所以發展較早且技術較成熟。下面主要介紹統計態OAM電磁波的產生和接收方法以及應用場景。

統計態OAM電磁波的產生方法主要有以下5種。

a)螺旋相位板方式。螺旋相位板產生統計態OAM電磁波的原理是通過相位板厚度的連續變化構造一個不均勻相位延時結構，如圖3（a）所示。當平面波通過螺旋相位板時，由于不同位置的厚度和延時不一樣，平面波產生連續變化的相位，從而形成螺旋相位面波前^[32],[52]。該方式優勢在于波束發散小和衰減低。缺點是設計定型后，其產生的OAM模態單一固定，不能進行改變。

b)螺旋反射面天線方式。螺旋反射面天線方式指的是通過將普通拋物面天線通過開槽等方式扭曲加工成螺旋狀的反射面，如圖3（b）所示。當電磁波通過螺旋反射面天線發射時，由于其螺旋狀的反射面形狀將會使發射的電磁波具有螺旋相位波前，通過調整相應參數可以獲得相應模態的統計態OAM電磁波^[53]。

c)衍射光柵方式。衍射光柵方式通過由平行細縫組成的光學結構對入射波進行衍射，形成衍射波, 如圖3（c）所示。然后通過入射波和衍射波之間的干涉從而形成具備螺旋相位的統計態OAM電磁波^[32],[51]。

d)陣列天線方式。陣列天線產生統計態OAM電磁波的基本原理是將天線陣列布置成環形形式，然后由不同位置的陣子饋送不同初始相位的平面波。不同陣子發射的具有不同相位的平面波疊加后便可以形成螺旋相位面的渦旋電磁波^{[29],[54],[55]}。調整天線陣子初始相位，便可以產生不同模態的統計態OAM電磁波。比如典型的均勻環形陣列（UCA）方式，如圖3（d）所示，其優點在于不需要復雜的天線設計，實現原理相對簡單。

e)超表面方式。超表面是一種超薄的二維陣列表面，由亞波長大小周期性排列的超材料諧振單元組成，它可以通過改變諧振單元的形狀和大小等參數來實現電磁波振幅或相位上的變化，如圖3（e）所示,因此可以應用于統計態OAM電磁波的產生^[59]-[61]。超表面天線具有剖面低、饋電系統簡單和易于波束成形等優點。目前用于產生OAM波的超表面天線可分為4類：反射型超表面、透射型超表面、全息超表面和數字編碼型超表面。

在以上幾種統計態OAM電磁波的產生方式中，螺旋相位板、螺旋反射面、衍射光柵方式是專為產生具備螺旋相位面的OAM電磁波而設計，可以稱之為OAM專用天線。而陣列天線、超表面方式則本質上是天線的不同排布方式，屬于天線陣列。

統計態OAM電磁波的接收檢測方法主要有：

a)全相位面共軸接收。基本原理是在接收端采用的天線或天線陣列覆蓋完整的相位面，共軸傳輸成為多模態復用和解復用的關鍵，非對準情況下模態間干擾會很大。比如發送端采用螺旋相位面板，則接收端采用與之厚度變化趨勢相反的螺旋相位面板，覆蓋全相位面，使螺旋相位面恢復成平面波，也可以在接收端使用UCA天線^[19]。

b)部分相位面接收。即根據不同OAM模態的電磁波在天線間距相同的情況下相位差與模態數有關的原理，在接收端的環形相位面上布置天線陣列覆蓋部分弧段，完成對相位差的檢測繼而實現對不同OAM模態檢測和分離^[19],[63]。由于渦旋波束為倒錐狀發散波束，所以該方法適用于渦旋波束的長（遠）距離無線傳輸。

統計態OAM電磁波的波束呈倒錐狀，而倒錐狀波束導致傳輸距離越長波束越發散，容量和距離產生矛盾。全相位面接收可支持大容量傳輸，但基本應用于近距離點對點場景，比如6G中宏基站到微基站的中繼傳輸；部分相位面支持長距離傳輸，但是傳輸容量會隨部分相位面的比例下降。

圖3：(a)螺旋相位面板^[32]；(b) 螺旋反射面^[53]；(c)衍射光柵^[32]；(d)均勻環形陣列^[56]；(e)超表面結構^[58]

根據所使用的OAM傳輸技術，可以將其信道容量分為4個區域^[66]。

首先是采用量子態OAM電磁波進行傳輸。直接通過產生和檢測OAM渦旋微波量子進行通信，而OAM是獨立于電場強度等傳統物理量之外的新維度，因此傳輸的信道容量可以超過傳統多天線MIMO的信道容量上界。該種方式對應于圖4中的A區域。其上界為包含OAM維度的新MIMO容量界。

其次是統計態OAM電磁波傳輸中采用專用OAM天線。統計態OAM專用天線包括螺旋相位板、螺旋反射面、衍射光柵等。OAM專用天線不同與傳統多天線MIMO，可以改變點對點傳輸信道。比如采用螺旋拋物面天線等統計態OAM專用天線用于視距（Line of Sight, LoS）傳輸信道，改善了由于信道相關所帶來的傳輸信號降秩問題，容量接近于傳統多天線MIMO系統的容量上界。該種方式對應于圖4中的B區域。

其三是統計態OAM電磁波傳輸中不使用特殊天線，而是采用UCA等天線陣列方式進行發送和接收，此時明顯可以將其視為MIMO系統的特例。在LoS信道下，天線陣列OAM電磁波傳輸方式的信道容量介于開環LoS-MIMO系統和閉環LoS-MIMO系統的信道容量之間。該種方式對應于圖4中的C區域，僅具有復雜度的優勢。

最后是在長（遠）距離傳輸場景下，采用部分相位面接收檢測時，OAM模態難以被正交分離，信道容量將會低于開環LoS場景下的MIMO容量界，對應圖4中的D區域。

圖4：典型OAM傳輸技術信道容量區域

劃分示意圖^[67].

本文介紹了6G中的潛在核心關鍵技術——渦旋電磁波軌道角動量傳輸技術，包括：簡要綜述了渦旋電磁波的發展歷史，明確了統計態OAM電磁波和量子態OAM電磁波的概念和區別，列舉了2種OAM電磁波傳輸技術對應的產生和接收檢測方法以及其應用場景，并對典型OAM傳輸技術進行了信道容量分析。說明了利用OAM維度，可超越傳統多天線MIMO容量界后形成含有OAM維度的新MIMO容量界。

對于統計態OAM電磁波而言，其波束呈倒錐狀，僅能用于點對點LoS環境傳輸，且面臨長距離傳輸后波束發散問題，該問題極大地限制了統計態OAM波束在通信方面的應用。如果能提出相應方法實現統計態OAM電磁波的波束匯聚，解決統計態OAM電磁波長距離波束發散這一問題，將會大大拓展OAM電磁波通信的應用場景。

對于量子態OAM電磁波而言，其調控裝置的小型化是關鍵問題。目前量子態OAM渦旋電磁波的產生需要用到強磁場、真空電子器件等設施條件，導致量子態OAM調控裝置往往過于龐大和冗重，限制了應用場景。因此如何能有效地將量子態OAM電磁波的調控裝置小型化，是個頗具價值的研究方向，也是量子態OAM電磁波走向工程實用的關鍵。

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